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1、平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征．4.点P（a，b）关于对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.函数中自变量的取值范围
2、是;函数中自变量的取值范围是．例2.已知点与点关于轴对称，则，．例3图例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．xyO例4图例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：；min{-1,2,3}=-1；解决下列问题：（1）填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}=；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；
3、②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么（填a,b,c的大小关系）”．③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，则x+y=．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)211，y=2-x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值为．【当堂检测】1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）A．(-4,3)B．(-3,-4)C．(-3,4)D．(3,-4)2.已知点P
4、(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：．第4题图3.点P(2m-1,3)在第二象限，则的取值范围是（）A．m>0.5B．m≥0.5C．m<0.5D．m≤0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；⑶
5、已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3.一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.已知一次函数物图象经过
6、A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.11例2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.例3.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；
7、（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积.xyO3【当堂检测】1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；2.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；第2题图②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33.一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.一次函数的图象不经过（）A．第
8、一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数的图象如图，则11的图象可能是（）第5题图6.已知整数
