中华民国第四十四届中小学科学展览会

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1、中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作品說明書國小組數學科080401臺北縣三重市永福國民小學指導老師姓名王儀芳作者姓名鄭百倫蕭孟軒劉玫伶林暐傑中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學科組別：國小組作品名稱：魔術數學骰子關鍵詞：骰子編號：壹、摘要藉由大家的提問及討論還有腦力激盪，找出「魔術數學骰子」遊戲背後所隱藏的數學規則，並設計出我們自制的「魔術數學骰子」。貳、研究動機為了科展活動，我們分頭去找研究的主題，一天，其中一位同學帶來了「魔術數學骰子」，他每次總能很快的得知五個骰子上三位數

2、字的總和，引起了大家的興趣，便決定以此為題，想找出其中的秘密。又我們現在所學的五下翰林版數學，其中有「未知數」、「二維表格」、「電算器」，還有翰林版的補強與銜接教材中的「整數直式加法」等單元，都與我們「魔術數學骰子」的研究息息相關，課本的許多方法、觀念都可以加以運用在我們的研究討論上，而我們的討論、計算與記錄方式等，也都可以應用課本上所學到的知識，所以藉由科展活動可以加強我們的數學概念並應用所學，我們都覺得很高興。參、研究目的一、探討「魔術數學骰子」遊戲能快速得知答案的背後所暗藏的數學規則二、我們

3、是否也可以自製「魔術數學骰子」。肆、研究設備及器材一、紙二、筆三、自製骰子四、計算機伍、研究過程一、由「科學實驗」書上得知「魔術數學骰子」之遊戲方式及過程簡述如下：（一）做五個骰子，每個骰子都按書上（如下表）寫上三位數的數字第一顆第二顆第三顆第四顆第五顆第一面３８４３７７５６４４５９７４１第二面７８０１７９３６６７５６６４２第三面１８６８７２７６２９５４３４５第四面４８３２７８６６３６５７８４０第五面６８１７７３１６８８５５１４７第六面２８５９７１９６０５５８５４３（二）遊戲的時侯把它們同時擲出，

4、顯現出五個骰面，看這五個骰面的數字和是多少？誰能先算出答案的人就算贏。1（三）每次都是帶骰子來的同學算得最快。由書中即可得知能快速算出答案的規則如下：規則一：五個骰子擲出後，骰子上個位數的和即為五個骰子總和的十位數及個位數。規則二：５０減去五個子個位數的和，即得五個骰子總和的千位數及百位數。（四）知道遊戲背後的計算方式後，大家都能很快的將答案算出來了！二、研究找出這些骰子特別的地方，提出疑問，大家一一討論，思考其中的道理：（一）疑問：隨便五個三位數相加都符合這個規則嗎？＊研究討論：隨意想出五個不同

5、的三位數２１３，４５６，７８９，３３０，９４２，套入書中的規則──個位數相加３＋６＋９＋０＋２＝２０，再以５０－２０＝３０，故此五位數相加由規則推出總和應為３０２０，但與事實２１３＋４５６＋７８９＋３３０＋９４２＝２７３０不符，所以不是所有隨便的五個三位數相加都符合這個規則，故我們得知「魔術數學骰子」是經過特別設計的。（二）疑問：五個三位數的骰子相加，總和一定是四位數嗎？有可能是三位數或五位數嗎？＊研究討論：若以最小的五個三位數相加，１００＋１００＋１００＋１００＋１００＝５００，所以五個三位數相

6、加也有可能為三位數。而以最大的五個三位數相加，９９９＋９９９＋９９９＋９９９＋９９９＝４９９５。得知為四位數，故五個骰子的三位數相加不可能為五位數。（三）疑問：那麼照書中的計算規則，五個三位數骰子相加的總和為四位數，為什麼沒有出現三位數呢？＊研究討論：假設擲出每個骰子的最小面，總和即為１８６＋１７９＋１６８＋４５９＋１４７＝１１３９，即得知，若使用書中設計的骰子，總和最小即為１１３９，所以得知書中的數字應該經過設計，才不致使總和出現三位數。（四）發現：每個骰子每個面的三位數的十位數都一樣，第一顆骰

7、子中間的數（十位數）都是８，第二顆骰子中間的數都是７，第三顆骰子中間的數都是６，第四顆骰子中間的數都是５，第五顆骰子中間的數都是４。＊研究討論：以第一顆骰子為例，不管擲出哪一面，十位數永遠都是８，而其他四顆骰子也以此類推。所以每次擲出五個數字的十位數相加的和永遠固定為８＋７＋６＋５＋４＝３０，所以剛好把３進位至五個骰子總和的百位數，把總和的十位數空了出來，所以五個骰子個位數的和即為五個骰子總和的十位數及個位數，便找出了第一個規則的原理了。而又可推得總和的千位與百數字即為五個骰子百位數字的和再加３，

8、而由規則二可得到下面的關係2５０－（五個骰字個位數字和）＝（五個骰子總和的千位數與百位數）＝（五個骰子百位數字的和）＋３（五）發現：每個骰子的六個面中，至少有兩個面的個位數與百位數字顛倒，例如：第一顆骰子的六個面分別為３８４、７８０、１８６、４８３、６８１、２８５，其中３８４與４８３，１８６與６８１的個位數字與百位數字即剛好顛倒。又發現每顆骰子的每一面，個位數字與百位數字相加的和皆相等。將發現整理如下：第一顆第二顆第三顆第四顆第五顆第一面３８４３７７５６４４５９７４１第二面７８０１