与中点有关的辅助线作法

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1、与中点有关的辅助线作法一、已知直角三角形斜边上的中点时，常作斜边上的中线ABCDEPM例1.已知：如图1，△ABC中，BD和CE是高，M为BC的中点，P为DE的中点。求证：PM⊥DE。二、已知三角形一边的中点，构造中位线BCDEA例2.已知：如图2，△ABC中，AD是高，BE是中线，且∠EBC＝30°。求证：AD＝BE三、已知中线，常倍长中线BCDFEA例3.如图3，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且AF＝EF。求证：BE＝AC四、已知梯形一腰的中点，构造梯形的中位线

2、或全等三角形BCDEA例4.如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB的中点。求证：DE＝CE1、在△ABC中，AB=5，AC=4，求BC上的中线AD的长的取值范围2、在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2CEBCDEA3、在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，求MN的长BCMNEABCDFEAGNM4、四边形ABCD的对角线AC=BD，M、N分别是AD、BC的中点，MN与AC、BD

3、交于F、G，AC、BD交于E，求证：EF=EG5、在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：EF⊥BDBCDFEA6、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，BCDFEA求证：AB=2EF7、已知E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥FDBCDFEA8、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。（1）求证：BF=AD+CFAEBCDF

4、（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长