与角平分线有关的辅助线的作法.pptx

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1、与角平分线有关的辅助线的作法湘一芙蓉第二中学湘一芙蓉第二中学王瑀知识要点角平分线AOB21PEF湘一芙蓉第二中学①性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.符号语言：∵OP是∠AOB的角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB∴PE=PF知识要点角平分线AOB21PEF湘一芙蓉第二中学②判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上符号语言：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE=PF∴点P在∠AOB的角平分线上（一）点分线，垂两边图中有角平分线，可向两边作垂线PFBOAE湘一芙蓉第二中学(1)PE=PF.（2）证得△OPE≌△OPF.（

2、3）OE=OF.如图，若OP是∠AOB的角平分线，PE⊥OA，可过P点作PF⊥OB.则有结论：典型例题例1.如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,求证：E点在∠FAC的平分线上.CBADEFMHN湘一芙蓉第二中学（二）角分平，等腰呈BOA角平分线+平行线，等腰三角形要呈现PE湘一芙蓉第二中学如图，若OP是∠AOB的角平分线，可过P点作EP//OB交OA于E点。△EOP是等腰三角形则有结论：典型例题例2.如图，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线EF//BC交AB于点E，交AC于点F，求证：EF=BE+CF.F

3、EOCBA123湘一芙蓉第二中学（三）角分垂，等腰归BOA有垂直于角平分线的线段，延长该线段止于角的另一边PEF湘一芙蓉第二中学(1)△EOF是等腰三角形(2)P是EF的中点如图，若OP是∠AOB的角平分线，EP⊥OP,可延长EP交OB于F点.则有结论：典型例题例3.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥DE的延长线，∠1=∠2，求证：BD=2CE.21BCADEF3F湘一芙蓉第二中学课堂小结这节课你有什么收获？湘一芙蓉第二中学课后思考题如图，已知AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=A

4、B+CD.21BCADE湘一芙蓉第二中学谢谢大家湘一芙蓉第二中学