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《2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、本大题共4小题，共计总分15分（每空3分，共5空，合计15分）.己知兀、z均为实数，加，斤为确定实数.写成下列各问题：（可用字母与符号：加、〃、P、9、J△、「、V、日）1.设命题P为：“mhO”，表述命题"：,【答案】m=0【解析】T加工0的否这是：加=0,・••若P为：加HO,则「°：加=0.2.设命题9为：用字母与符号表述命题“1"均为非零实数”：【答案】【解析】（（m＞n均为非零实数”，即“加工0,“0”，又命题D：“加工0”，命题§为：“〃工0”,故用字母符号表述命题：“加、〃均为非零实数"为：PM.3.已知增函数
2、y=/W,命题/：“％＞），,/（无）-/（刃＞0”，T是：.【答案】玉〉y,/w-/（y）^o【解析】全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题门“色＞八/（兀）-心＞0”，则「厂是：玉〉y,/（兀）—/（y）WO.1.某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分.设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生的品德被投票评定为优秀比例为y%,学生的
3、体育学科综合成绩为z（OWx、y、zWlOO）.用（兀,y,z）表示学生的评定数据.已知参评候选人各学业成绩均不低于且无违反学校规定行为.贝IJ：（1）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有.①（85,80,100）②（85,85,100）③兀+y+zM255④兀+y+z$285（2）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件.【答案】（1）②④（2）x+y+z$200【解析】（1）对于①，由数据可知，学生的品徳被投票评定为优秀比例是80%,低于85%,不能被评三好学生，充分性不成立；对于
4、②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反Z,被评为三好学生，成绩不一定是©5,85,100）,必要性不成立，故②符合题意；对于③，由x^85,YN85,z=85，得x+Y+zM255,故x+y+z$255是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知X+Y+ZM285是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意.综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④.（2）由（1）可知，x+y+zM255是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可
5、以是：兀+y+z$200.二、本大题共7小题，共计总分31分.（填空2（1）,6（1）每空4分，2（2）,6（2）每空4分，其余每空3分，共7空，合计21分；第3,4小题为解答题，每题5分，合计10分）已知单位正方形ABCD-&BCU，点E为BQ中点.1.设AD=a，ABi=b，以｛。、b、c｝为基底.表示：（1）AE=；（2）AC｝=【答案】（1）*+»・(2)【解析】（1）在厶ABQ,ABT，E为BQ中点,:.+AZ>)=丄(a+历=丄&+丄22221.以4为原点，分别以AB.AD.人4为兀、＞z轴，建立空间直角坐标系，则
6、:(1)点£坐标为・(2)若点F满足：F在直线BB上,且£F〃面AD.C},则点F坐标为.【答案】(1)【解析】(1)・・・ABCD-A^CQ是单位正方体,・°・棱长为1,・・・4(1,0,1),0(0,1,1),(11・・・由中点坐标公式得迈,1(2)易知当F为中点时，EF//BD,,从而£F〃平面AD©,(1):,F1,0,-.I2丿以下3、4题写出完整求解过程(在答题卡图中作出必要图像)2.求直线人目与AD©所成的角.【答案】见解析.【解析】解：设直线与平面所成的角为&,・・・A(0,0,0),4(1,0,1),G(l,
7、l,l),2(0,1,1),・•・=(1,0,1),AC
8、=(1,1,1),Aft=(0,1,1),设平面ADC的一个法向量为n=(x,y,z),AC•7?=0ADw=0・•aiadIAB-n11..sin0=
9、cos
10、==—=一==—,AB^V2-V22・・・0=30。，即直线AB占平面ADC所成的角为30。.3.求二面角B、-AD、-G的大小.【答案】见解析.【解析】解：设平面A3Q的一个法向量为加=(x,y,z),x+z=0z=—1，・••由3知平面AD}C{的法向量n=（O,l,-l）,c
11、os=2_V2_5/6J3-V2_V3-3故二面角AD厂G的大小为arccos^.31.过点c与直线AC
12、所成角为45。，且与平^ABCD所成角为60。的直线条数为.【答案】2【解析】过点C与直线AG所成角为45。，且与平面ABCD所成角为60。的直线
