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《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业46立体几何中的向量方法（一）+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业46立体几何中的向量方法(一)——证明空间中的位置关系［授课提示：对应学生用书第246页］一、选择题1.A.已知力(1,0,0)、3(0丄0)、C(O,O,1),则平面/BC的一个单位法向量是(B・(零-¥’¥)U(-¥'申'平)D・(-卑-申'-申)解析：AB=(—1,1,0),/C=(—1,0,1).设平面ABC的一个法向量n=(x9y,z)9.(—x+y=0f[—x+z=0.令x=l,则y=lfz=l,单位法向量为：±话=±(¥，¥，平).答案：D—►―►—►2.若AB=kCD+卩CE,则直线M与平面CDE的位置关系是()A.
2、相交B.平行C.在平而内D.平行或在平而内—►—►—►—►—►—►解析：9AB=aCD+hCE9:.AB.CD、CE共面，:.AB与平面CDE平行或在平面CDE内.答案：D3./ABC的顶点分别为J(l,-1,2),B(5,—6,2),C(l,3,—1),则边上的高等于()A・5B.V41C・4D・2a/5—►—►—►解析:设AD=AAC,又/C=(0,4,-3),―►则AD=(0A^f一3久)・AB=(4f-5,0),―►BQ=(—4/U+5,-32),―►—►故AC・BD=0,ABD=5.故选A.答案：A/IZi/,JAA4・如
3、图，在正方体4BCD—ABCD屮，棱长为a,M.N分别为//和AC±的点，A}M=AN=^~,则MN与平面BBCC的位置关系是（）A.相交B.平行C・垂直D・不能确定解析：•.•正方体棱长为a,AiM=4N=^^,f2〜〜2~；・MB=qAB,CN=^CA,:.MN=MB+BC+CN2—2~*=^AB+BC+^CA2〜—f2f—^A^B^+B^+BC+^CD+DA）23又・・・CQ是平面BBCC的法向量，且MN・CD=（詁0+診iCi）•CD=0,:.MNLCD,又•:MNQ平面B、BCC,:.MN〃平面BBCC.
4、答案：B5.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互和垂直，4B=y{i,AF=,M在EF上，且/M〃平面BQE,则M点的坐标为（）A・（1,1,1）B.（¥，¥，1）c.（¥‘¥‘i）d.（乎,¥‘i）解析：建立如图所示空间直角坐标系C—xyz,设M点的坐标为（x,yl）,ACHBD=O,则0(¥，¥，0),又E(0,0,l),A(y[2,迈，0),:・OE=(-弩,-¥，1)'AM=(x—yl2,y—y[2,1),,：・OE//AM、AM〃平面BDE：-迈=-¥答案：c6・如图所示，在长方体ABCD-A'BfCD'中,AB=L4
5、D=⑷'(；＞0),E,F分别是才C和/D的中点，且EF丄平面才BCD'.求久的值为()A.1B.也C.2D.4解析：以D为原点，DA,DC,DDf所在直线分别为兀，y,z轴建立空间£>(0,0,0),才(2,0,2),D1(0,0,2),5(2,22,0),C(0,2z,0),E(l,2,2),F(1,0,0),—►―►AEF=(0,—2,-2),DfAf=(2,0,0),A1B=(0,2儿-2),因为EF3A',EF丄川B,所以EFD'Ar=0,EF・A‘B=0,即一2A2+4=0,所以A=y[2.答案:B二、填空题7.(2018•广州
6、质检)已知平面a内的三点/(0,0,1),5(0,1,0),C(1,0,0),平面0的一个法向量7i=(-l,-1,-1),则不重合的两个平面a与0的位置关系是解析：设平面a的法向量为m=(x,y,z),由m-AB=O,得x-O+y—z=O=>^=z,―►田m-AC=09得■x—z=0^^x=zf取x=1,・；/n=(l,I,l),m=~n,・m//n,・a//p.答案：a//[i7.(2018-潍坊模拟)已知点F是平行四边形MCD所在的平面外一点，如果—►―►―►AB=(2,-1,-4),/D=(4,2,0),AP=(~l,2f一1)
7、・对于结论：①AP丄/B；—►―►―►②"丄AD；③"是平面MCQ的法向量；④4P//BD.其屮正确的是・—►—►—►—►解析：*：AB-AP=O,ADAP=O,:.ABLAP,/D丄AP,则①②正确.又如?与如9不平行,:.AP是平面ABCD的法向量，则③正确.—►―►—►—►VBD=AD~AB=(2,3,4)，AP=(-1,29-I),・・・加与处不平行，故④错误.答案：①②③8.如图所示，正三棱柱ABC-AyByCy的所有棱长都为2,D为CC]的中点•判断平面/0D(平行，垂直)解析：如图所示，取BC的中点O,连接/0.因为为正三角形
8、，所以/O丄BC.因为在正三棱柱4BC—ABC中，平面/3C丄平面BCCb,所以/0丄平面BCCB.—►—►—►取5C1的中点0,以O为原点，以03,OO1,O力为x轴
