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《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业45空间向量及其运算+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业45空间向量及其运算［授课提示：对应学生用书第245页］一、选择题1.空间直角坐标系中，力(1,2,3),B(—2,—1,6),C(3,2,l),£>(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直—►—A解析：由题意得人B=(—3,—3,3),CD=(1,1,—1),:・AB=—3CD、—►—►―►—►:.AB与CD共线，又/〃与CD没有公共点.:.AB//CD.答案：B—►—►—►2.已知空间四边形OABC屮，OA=a,OB=b,OC=c,点M在Q4上,>OM=2MA,N为BC中点，则
2、M7V=(A.如-詁—k—”―k[—"—▼r―厂解析：显然MN=ON-OM=^OB+OC)-joA.答案：B1.(2018-H照调研)已知M(4丄3),BQ,—5,1),C为线段ABk一点，且篦=y则C点的坐标为(A.qi~rB.C.(学-1，
3、)D(§，-3,2)(1，2,I)解析：由题意知2AC=CB,设C(x,y,z),则2(兀一4,y—1,z—3)=(2—x,—5—v,1—z),102x_8=2_x,7.・.<2y—2=—5—y,・2z—6=1—z,答案：C—►―►―►—►—►―►1.在空间四边形ABCD中，AB-CD+ACD
4、B+AD-BC=(A.—1B・0C.1D・不确定则AB-CD+AGDB+ADBC=a(c—b)+b(a—c)+c(b—a)=ac—ab--ba—bc+cb—ca答案：B1.对于空间一点O和不共线的三点力，B,C,有6OP=OA+2OB+3OC,则()A.O,A,B,B・P,AfB,C・O,P,B,D.0,P,A,C四点共面C四点共面C四点共面B,C五点共面解析：由6OP=OA+2OB+3OC9得OP—OA=2(OB-OP)+3(OC-OP)9^AP=2PB+3PC,故/P,PB,PC共面，又它们有公共点P,因此，P,A,B,C四点共面
5、，故选B.答案：B2.在空间四边形ABCD中，若/〃=(—3,5,2),CQ=(—7,—1,一4),点E,F分别为线段BC,4D的屮点，则EF的坐标为()A.(2,3,3)B.(一2,—3,—3)C.(5,-2,1)D.(一5,2,-1)解析：因为点E,F分别为线段BC,/Q的中点，O为坐标原点,所以EF=OF—OE,OF=^OA+OD)9OEpOB+OC).所以EF=^OA+OD)—*(OB+OC)=^BA+CD)=*[(3,—5,—2)+(—7,—1,—4)]=*(_4,—6,_6)=(—2,—3,_3)・答案：B二、填空题1.已知
6、PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M,N分别是CD,PC的中点，并且PA=AD=.在如图所示的空间直角坐标系中，则
7、M"=.解析：连接PD,•:M,N分别为CD,PC的中点，・・・
8、加
9、=如忆＞
10、,又P(O,O,1),D(0丄0),嗾案・亚口•22.若a=(0,l,-1),6=(1,1,0),且(a+肋)丄a,则实数久的值为・解析：因为(a+肋)丄a,所以(a+Abya=a2+/^a=(y[2)2+XX(0+1+0)=0,解得z=-2.答案：-23.已知P为矩形ABCD所在平面外一点，刃丄平面ABCD，点M在线段—►—►―►―►PC
11、上，点N在线段PD上，且PM=2MC,PN=ND,若MN=xAB+yAD+zAP,贝!Jx+y+z=.1?解析：如图，MN=PN-PM=^PD~^PC=j(AD-AP)~^(B4+AC)=^AD-^AP+^AP-^AB+AD)2
12、
13、所以x+y~~z=_§_&+&=答案:—g三、解答题1.设a{=2i~j+kfa2=i+3j~2k,a3=-2i+j~3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存在实数2、“、V使心=加1+心2+"3成立？如果存在，算出久、“、V的值，如果不存在，请给出证明.解析：假设偽=加1+"。2+"3成立.*•*«!=(
14、2,—1,1),血=(1,3,一2),°3=(—2,1,—3),血=(3,2,5),・：(2久+〃一2v,—2+3“+。，A—2//—3。)=(3,2,5),"2久+〃一2e=3,・；S—久+3〃+0=2,、久一2“一3o=5,z=-2,解之得v〃=1,卫=_3・故有"4=—2。］+°2—3«3，1.已知空间三点力(0,2,3),5(-2,1,6),C(l,-1,5).(1)求以AB,MC为边的平行四边形的面积；―►—►(2)若⑷=羽，分别与MC垂宜，求向量a的坐标.—►—►解析：(1)由题意可得：肋=(一2,一1,3),AC=(19-
15、3,2),所以cos(AB,AC)ABAC-2+3+67__丄____知＞＜你_14—刁ab\ac所以sin〈羸二〉=%所以以力伏/C为边的平行四边形的面积：S=2X訥B
16、
17、/lC
18、sin〈AB,AC
