空间向量及其加减运算-课时作业(解析版)

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1、空间向量及其加减运算时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则＋＋为(　　)A.　B.C.D．0解析：＋＋＝＋＝.答案：A图12．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，＝a，＝b，＝c，则为(　　)A.(a＋b)－c8B.(c＋a)－bC.(b＋c)－aD．a＋(b＋c)解析：＝＋＝－a＋(＋)＝－a＋(b＋c)．答案：C图23．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则＋＋＋＋＋等于(　　)A.B．3C．6D．0解

2、析：＋＋＋＋＋＝6＋(＋＋＋＋＋)＝6.答案：C4．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则(　　)A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5m8B．a＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m答案：A5．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c答案：A6．空间四边

3、形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　)A.＋＋＋＝0B.＋＋＋＝0C.＋＋＋＝0D.－＋＋＝0图3解析：如图3，∵＋＝，＋＝＋＝，8＋＝0，∴＋＋＋＝0.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)图47．如图4，a、b是两个空间向量，则与是________向量，与是________向量．答案：相等　相反8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是_______

4、_．解析：①中(－)－＝－＝；②中(＋)－＝－＝；③中(－)－2＝－2≠；④中(＋)＋＝＋＝≠，所以①②正确．答案：①②8图59．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.正确式子的序号是________．解析：－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③正确；(＋)＋＋＝＋＋＝＋＝，故④错误．图6答案：①②③三、解答题(共40分)10．(10分)如图6所示，在长方体ABCD－A1B1C1D18中，化简式子：－＋－＋－，并在图中标出化简结果的向量．图7解：－＋

5、－＋－＝＋＋＝＋＝，如图7.图811．(15分)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等于：(1)＋；(2)－；(3)＋＋.解：(1)＋＝＋＝.(2)－＝－＝.8(3)＋＋＝－＋＝－＋＝＋＝＋＝.12．(15分)已知长方体ABCD－A′B′C′D′，点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心，求下列各题中x、y、z的值：(1)＝x＋y＋z；(2)＝x＋y＋z；(3)＝x＋y＋z.解：(1)∵＝＋＋，又由题知＝x＋y＋z，∴x＝1，y＝1，z＝1.(2)∵

6、＝＋＝＋(＋)＝＋＋，又由题知＝x＋y＋z，∴x＝，y＝，z＝1.(3)∵＝＋＝＋(＋)＝－＋＋8，又由题知＝x＋y＋z，∴x＝－，y＝1，z＝.8