陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学（理）答案

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1、西安中学高2019届高三期中考试答案数学(理科)一、选择题：（5分×12=60分）题号123456789101112答案BABDDACCABDC二、填空题（5分×4=20分）13．790；14．CD；15．3；16．31．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）133解：（1）由已知，有fxcosxsinxcosx2241323sinxcosxcosx224133sin2xx1cos244413sin2xxcos2441sin2x.……4分232所以，fx的最小正周期T.……6分

2、2（2）因为fx在区间,上是减函数，在区间,上是增函数．412124111f，f，f．441224411所以，函数fx在闭区间,上的最大值为，最小值为．.……10分444218．（本小题满分12分）第1页共4页解：（1）在△ADC中，由余弦定理得：222ACADCD71427cosCAD．.……5分27ACAD27（2）sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD，321277213代入数值得sinBAC()．.…

3、…10分147147237ACsinBAC2由正弦定理得则BC3．.……12分sinCBA21619．（本小题满分12分）6解：（1）fx'()2(ax5)．x令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y1－16a＝(6－8a)(x－1)．由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝．.……4分26（x－2）（x－3）（2）由(1)知，f′(x)＝x－5＋＝．.……7分xx令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3．

4、当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2

5、）设AB,两点坐标分别为(,)xy，(,xy)，则点P的坐标为(,)．112222由题意可设直线l的方程为ykx(1)(k0)，1第2页共4页2yx4,2222由得kx(2k4)xk0.ykx(1),2242(2k4)4k16k160.…………………6分44因为直线l与曲线C于AB,两点，所以xx2，yykx(x2)．11221212kk22所以点P的坐标为(1,).…………………8分2kk12由题知，直线l的斜率为，同理可得点Q的坐标为(12,2)kk.…

6、………………9分2k22k22kk当k1时，有112k，此时直线PQ的斜率k2PQ212k2k112k2kk22所以，直线PQ的方程为y2k(x12)k，整理得yk(x3)ky0.21k于是，直线PQ恒过定点E(3,0)；当k1时，直线PQ的方程为x3，也过点E(3,0)．直线PQ恒过定点E(3,0)12分21．（本小题满分12分）2xxxx解：（1）fx'()2e4ae(4ae2)2(1)(ea12).令fx'()0得x0或xaln(

7、21).x2当a1时，fx'()2(e1)0，fx()在R上单调递增；……………2分当a1时，令fx'()0得x0或xaln(21)，从而fx()在(,0)，(ln(2a1),)上单调递增，在(0,ln(2a1))上单调递减.……………4分2x2xxxxx（2）fx()f(x)ee4(aee)0，令tee，xxxx则tee22ee，当且仅当x0取得等号.……………5分2x2xxx22注意到ee(ee)2t2，222原问题转

8、化为t24at0在[2,)上有解，即4at在[2,)上有解，又t关tt2于t单调递增，从而4a21，2又a1，综合得a[1,).……………8分第3页共4页22xxxx（3）令gx()fx()f(x)ee4(aee)(8ax4)，22xxxx2gx'()2(ee)4(aee)(8a4)2(t2)4at8a4，得gx'()2(t2)