陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、2018-2019学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以B错，选B.2.设，则使函数的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是　　A.1，3B.，1C.，3D.，1，3【答案】A【解析】【分析】分别验证，1，，3知当或时，函数的定义域是R且为奇函数．【详解】当时，的定义域是，且为奇函数；当时，函数的定义域是R且为奇函数；当时，函数的定义域是且为非奇非偶函数．当时，函数的定义域是R且为

2、奇函数．故选【点睛】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．3.的图象如图所示，下列数值的排序正确的是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，分析函数的图象变化的趋势即可得答案．【详解】根据题意，设，为的图象上两点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，则故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基

3、础题．4.设是向量，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”，则以为邻边的平行四边形是菱形；若“”，则以为邻边的平行四边形是矩形；故“”是“”的既不充分也不必要条件；故选D.5.如图是函数)的图象，那么(　　)A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部

4、分特征进行排除）.6.若,则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，，由函数零点的判定定理可知，在区间内分别存在一个零点；由是二次函数，最多有两个零点，因为函数的两个零点分别位于区间内，故选A.考点：函数的零点存在定理.7.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于　　A.16B.20C.32D.90【答案】C【解析】【分析】由题意

5、可得分别代值计算，比较即可【详解】，当时，，当时，，故选【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题．8.若，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值．【详解】若，则，，故选【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．9.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水

6、平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即，现有周长为的满足：：：：，试用以上给出的公式求得的面积为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据：：：：，可得：a：b：：：，周长为，可得，，，带入S，可得答案.【详解】由题意，：：：：，根据正弦定理：可得a：b：：：，周长为，即，可得，，，由，故选【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10.函数的大致图象是　　A.B.C.

7、D.【答案】B【解析】【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案．【详解】函数；当和时，函数，可知图象与x轴有两个交点，排除A；，令，可得；函数递减，函数递增，递减，故选：．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的最值，求出自变量，的值，然后判断选项即可．【详解】因为将函数的周期为，函数的图象向右平移个单位后得到函数的

8、图象若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，，即在，取得最小值，，此时，不合题意，，，即在，取得最大值，，此时，满足题意．故选【点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以用代验证的方法快速解答．12.已知函数，若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】C【解析