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《陕西省西安市庆安中学2014年高三上学期期中考试数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、陕西省西安市庆安中学2014年高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知集合，，则＝（）A．ÆB．C．D．3.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4.已知函数是R上的偶函数，且满足，当∈[0，1]时，，则的值为（）A．0.5B．1.5C．－1.5D．15．设，则此函数在区间和内分别为（）A．单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减－23yx0
2、6．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．．7.在等差数列中，已知,那么的值为（）A．-30B．15C．-60D．-15xyO1-18.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为（）A.2，B.2，C.1，D.1，9．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（）A．B.C.D.10.已知数列的前项和为，，，,则（）A．B.C.D.11.若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图像关于直线对称；③在区间上是增函数。则的解析式可以是（）A．B.C．D.12.已
3、知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则；14.等比数列的前项和为，公比不为1，若，且对任意的都有，则；15.函数的定义域为，，对任意的，有，则的解集是；16.已知向量；三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,已知,,．（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求的最大值．18.（本小题满分10分）已知集合。（1）
4、当=3时，求；（2）若，求实数的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；（2）记，求满足的最大正整数．21.（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.22.（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对任意，都有（1）求证：函数为奇函数.（2）
5、如果当时，，求证：在上单调递减函数.（3）在（2）条件下，解不等式：.庆安高级中学2014年高三第一学期期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBCDABABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.214.1115.16.120°三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）17.解：（Ⅰ）两条对角线的长分别为，（Ⅱ）18.解：由，………………2分（1）当m=3时，，则………4分………………6分（2）…………
6、……8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………10分19.解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．20.解：（1）∵，所以 所以 bn+1－bn=2（n∈N*）.∴{bn}是等差数列.设公差为2，又b1=1∴bn=2n-1. （2）令=(2n-1)2n。。。。。。2+........+=2+，=，21解：(1),由导数的几何意义得(2)=3，于是a=-8，由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，
7、解得b=9所以函数f(x)的解析式为(2)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令=0，解得x=，当x变化时，，的变化情况如下表：x(-∞,-)-(-,0)(0,)(,+∞)+0--0+极大值极小值所以在(-∞,-)，(,+∞)内是增函数，在(-,0)，(0,)内是减函数(3)由(2)知，在[,1]上的最大值为与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，当且仅当,即，对任意的a∈[,2]成立。从而得b≤,所以满足
8、条件的b的取值范围是(-∞,]22.（3）
