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1、实验数据处理与实验设计第二章实验数据的整理实验数据的整理误差分析整理列表曲线标绘求取数学模型第一节实验数据的列表整理评定实验精度的几个特征值1.平均值2.均方差3.平均值标准差算术平均值加权平均值等精度测量不等精度测量第一节实验数据的列表整理实验数据的初步整理步骤1.求出算术平均值2.求出各测定值的均方差3.确定其最大可能误差，并验证各测定误差是否超过最大可能误差4.确定其算术平均值的均方差第一节实验数据的列表整理例：整理某亚高效过滤器灰尘穿透个数的结果第一节实验数据的列表整理1.求出算术平均值2.求出各测定值的均方
2、差3.确定其最大可能误差，并验证各测定误差是否超过最大可能误差最大可能误差第六个测定值不可靠4.确定其算术平均值的均方差第一节实验数据的列表整理算术平均值练习题如果实验中，某气体流量计的相对误差为12％，那么，应指定量测多少次，才能保证其结果的相对精度是10％，5％，3％和1％？第一节实验数据的列表整理三.实验结果的数据表1.标题应该醒目，恰当的说明主题；2.数据的名称和单位，应在表格的名称栏中表明，不宜和数字附在一起；3.“过大”或“过小”的数据，应该用“乘数10”来表达，并将它放在表头；4.表中的数字应与测定精确
3、度相适应，注意有效数字的运算和写法第二节实验数据的插值差值法：就是根据已知实验点的数据，找出一个原函数关系的简单表达式，时他们在给定的若干点处符合实验值，用词表达式近似的找出差值点的数值。内插法外推法常用的方法：线型插值法，图解法，拉格朗日法及样条函数法第二节实验数据的插值例：已经测得不同直径的圆柱中心冷却速度如下：图解法：选一个坐标系，以横坐标表示圆柱直径，纵坐标表示中心冷却速度，然后将已知的测定点标注在图上，用光滑曲线将这些点连接起来，即得到了近似的函数曲线。在曲线上，找出横坐标为40的点，那么纵坐标即为所求的插
4、值结果。求40cm的圆柱中心冷却速度。第二节实验数据的插值第二节实验数据的插值线性插值法：线性插值就是我们早已用过的部分正比法，他是把插值区间的函数关系，近似当作直线来处理。设被插值的原函数，，的值分别为则通过此两点，的直线方程为：第二节实验数据的插值拉格朗日法：设为给定的节点，，为相应的函数值，求一个次数不超过的多项式，使其满足，.这类问题称为插值问题。称为被插值函数，称为插值函数，称为插值节点一、问题提出y=f(x)Oyxy=p(x)几何解释求代数多项式，使其通过给定的点，并用它近似已知曲线.定理1设为给定的彼此
5、互异的个插值节点，则存在唯一的次数不超过的多项式，满足条件,.二、存在唯一性三、Lagrange插值多项式的构造求一个n次多项式,使其满足如下条件其中为Kroneker符号.注意到当时,为的根,故可设,其中C为待定常数.此时由另一条件当时,得,得到常数C,进而得到基函数从而Lagrange插值多项式可以表示为四、线性插值和抛物插值当n=1时,插值结点为,相应的函数值为,插值基函数满足故线性插值多项式可表示为几何意义:通过两点的直线.当n=2时,插值结点为,相应的函数值为,插值基函数满足故抛物插值多项式可表示为几何意义
6、:通过三点的抛物线.第二节实验数据的插值有了这n个n－1次多项式，可写出插值多项式本例已知：x1=19;x2=25;x3=25;x4=75;y1=105;y2=55;y3=19;y4=10;求x＝40时y的值。例2.求过点(2,0)(4,3)(6,5)(8,4)(10,1)的拉格朗日型插值多项式。解：用4次插值多项式对5个点插值于是有评价优点:Lagrange基函数容易构造,结构紧凑,便于理论研究.缺点:当增加或减少插值结点时,基函数需要重新构造,不便于实际的计算使用第三节如何正确的绘制实验结果曲线4-2-2图解法处
7、理实验数据作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤：实验数据列表如下1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以1～2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。作图六点要求：2、标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。4、连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以
8、在点处断开。3、标实验点：实验点可用“+”、“*”、“。”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00由图上A、B两点可得被测电阻R为：A(1.00
