数据处理与实验设计第3章ppt培训课件

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1、第3章建立实验数学模型的一般方法背景科学实验的根本任务之一，就是将实验数据整理成反映某些变量间关系的数学模型；广义上讲，实验结果的表格，曲线和经验公式都可以成为数学模型；狭义上讲，数学模型是指过程的数学解析表达式；求取数学模型的任务确定函数形式求公式中的一些系数第一节　最小二乘原理一、引入待测量（难以直接测量）：直接测量量：问题：如何根据　　　　和测量方程解得待测量的估计值　　　　　？直接求得　　　　　。有利于减小随机误差，方程组有冗余，采用最小二乘原理求。第一节　最小二乘原理讨论：最小二乘原理：最可信赖值应使残余

2、误差平方和最小。第一节　最小二乘原理二、最小二乘原理设直接测量量的估计值为，则有由此得测量数据的残余误差残差方程式等精度测量的最小二乘原理：最小不等精度测量的最小二乘原理：第一节　最小二乘原理最小一、最小二乘意义下的最佳函数对一组实验数据所选择的数学模型，在一定区间[a,b]内，应该是最接近真实的函数。这就是说在给定区间[a,b]内，所选的函数与真函数的全部差值，比选用其他的数学模型具有最少值，则称此函数为最佳函数。因为偏差有正负，故求总偏差时会抵消，所以采用绝对值，但是后者不方便计算，于是用平方来表示。第二节　寻

3、求数学模型形式的几种方法最小二、寻求数模的函数形式第二节　寻求数学模型形式的几种方法建立数学模型的目的下一步利用数学手段，确定公式系数建立数学模型的关键如何确定变量间可能存在的函数形式如何建立数学模型实验理论的推导专业累积经验实验曲线的形状圆管内的流动阻力是管路设计时必须掌握的问题，因此流动阻力问题是一个典型的工程实际问题。本段以此为例，先简单归纳一下处理工程问题的各种研究方法。从化学工程基础理论课学习中，我们可以知道，在解决阻力问题时，采用了三种不同的方法:解决层流流动阻力时，根据牛顿粘性定律，采用了数学分析法，

4、导出了著名的泊稷叶方程，解决了流体在直管中呈层流时的摩擦阻力的关系式。数学分析法半经验半理论的数学模型法因次论指导下的实验研究法对于湍流，情况就复杂得多，尽管力的平衡方程并不因流型的变化而改变，但在湍流时其剪应力不能用简单的牛顿粘性定律表示，解决湍流流动阻力问题可以采用半经验半理论的数学模型法。普兰德提出的混合长理论就属于对湍流流动描述的一种数学模型，根据对湍流过程的理解，可作出某种假设，认为湍流的起源是流体团的脉动运动，其机理与分子的热运动相仿，存在有一个平均的自由径，由此设想可以导出湍流粘度这种方法是纯经验的，

5、实验工作所遇到的困难，首先在于实验的工作量，如影响过程的变量数为m，每一变量改变的水平数为n，则按网格法计划实验，所需实验次数为n的m次方，由于变量数出现在幂上，涉及的变量数愈多，所需的实验次数将会剧增。解决湍流流动阻力的另一种方法就是实验研究方法，依靠实验以测定流动阻力，从而归纳成经验方程式。实验工作碰到的另一个困难是实验难度大。众所周知，化工生产中涉及的物料千变万化，涉及的设备尺寸大小悬殊，为改变和实验中必须用多种流体；为改变d，必须改变实验装置。从湍流过程的分析可知，影响流体阻力的主要因素有6个，即，假如则需

6、做10次实验，这种称为天文级的实验工作量是人们无法忍受的。1.由实验理论推求数模的函数形式第二节　寻求数学模型形式的几种方法因次分析法所依据的基本理论是因次一致性原则和白金汉（Buckingham）的π定理。因次一致性原则是：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各项的因次必然相同。白金汉的π定理是：用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量数与基本因次数之差。因次分析法的优点：1.因次分析法不需要对过程机理有深入的理解，只需尽可能地分析并正确地列出影响过程的主要变量，通过无因次化减少变量的数目．再通过实

7、验确定具体的函数关系。2.因次分析法用无因次数群代替单个变量，大大地减少了实验工作量，并且实验中不需要采用真实的物料、真实的流体或实际的设备尺寸，只需借助模拟物料在实验室规模的设备中，由一些预备性的实验或理性的推断得出过程的影响因素，从而加以归纳和概括成经验方程。第二节　寻求数学模型形式的几种方法第二节　寻求数学模型形式的几种方法不知道函数关系因次分析法找出准数关系式设计一个实验确定准数关系式中的常数因次分析法得到自变量与因变量的准数改变其中一个自变量的准数，其余固定测定自变量准数与因变量准数的依从关系轮流进行因次

8、（称量纲）就是物理量单位的种类。例如长度可以用米、厘米、尺等不同单位测量，但这些单位均属同一类，即长度类。所以测量长度的单位具有同一因次，以[L]表示之。其它物理量，如时间、速度、加速度、密度、力、温度等也各属一种因次。在力学中常取长度、时间及质量（或力）这三种量为基本量。它们的因次相应地以[L]、[T]、[M]（或[F]）、温度表示，称为基本因次。其它力学