立体几何高考题全

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1、立体几何高考题1.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C.3D.22.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π3.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

2、实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）106.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．B．C．D．7.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是9.平面α过正方

3、体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π11.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）12π（B）（C）8π（D）4π12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是()A.B.16C.9D.13.已知正四面体ABCD

4、中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.14.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）15.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则16.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则17.（10）已知三棱柱A．B．C．D．18.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为19.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O

5、的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。20.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。21.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF

6、=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG∥平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.23.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.24.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD

7、=2.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.25.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。26.如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平

8、面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．27.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱B