立体几何文科高考题

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1、.高考立体几何文科汇编16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积.17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（

2、Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积...（辽宁卷）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．（全国卷）20．（本小题满分l

3、2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（I）证明：平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。19．（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．6．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。...2011年高考立体几何文科答案汇编（江苏卷）（安徽卷）（19）（本小题满

4、分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以=∥，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作

5、FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以（北京卷）（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，...所以DE//PC。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD

6、=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.（福建卷）20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所

7、以（广东）18．（本小题满分13分）证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接...//由平移性质得=HB（湖北卷）18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）解法1：（Ⅰ）由已知可得于是有所以又由（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得于是有EF2+CF2=CE2，所以又由（Ⅰ）知CFC1E，且，所以CF平面C1EF，又平面C1EF，故CFC1F。于是即为二面角E—CF—C1的平面角。由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求

8、二面角E—CF—C1的大小为。解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得...（Ⅰ）（Ⅱ），设平面CEF的一个法向量为由即设侧面BC1的一个法