2012年立体几何高考题精选(文科)

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1、2012年立体几何高考题精选1.（10北京17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;2.（10陕西）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.3.（10山东）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.4.（1

2、0安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；（Ⅲ）求VB—DEF.5.（10江苏本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离.6.（11北京17）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：D

3、E∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形.7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.8.（11安徽19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积.9.（11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在四面体中，平面ABC⊥平面，，=2，=1.（Ⅰ）求

4、四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。10.（11新课标18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．11.（11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；12.（11山东19）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．AEDBC13.如图，已知空间四边形中，，是的中点.求证：（1）平面CDE；（2）平面平面

5、.14.正方体中，求证：（1）；（2）.15.正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．A1AB1BC1CD1DGEF