天津市南开中学2015届高三数学（理）统练17

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1、天津南开中学2015届高三数学幽17（理科八一、选择题（共8小题，每题5分）1.如图，是荣几何体的三视图，其屮正视图、侧视图均是边长为2,•个角为60。的菱形，俯视图是匸方形，则该儿何体的体积为().A8^2A-3C.包3正视图B.婕3D.M3,12.若将函数/小亍心严兀的图象向右平移俯视图则m=().m4B・

2、a>2Ca>4D.20）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过FcTb且垂直于x轴的直线与双曲线交于4、B两点，若ISABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率£的取值范围是（）.A.（1,+oo）B.（1,2）C.（l,1+V2）D.（2,1+V2）2225.设F

3、、F2为曲线Cj：—+^=1的焦点,P是曲线C2:—-^2=1-UC!的一个交点侧6236.已知双llll线二一匚=1(。>0,b>0),cr被方向向量为2=（6,6）的直线截得的弦的屮点P

4、F•PF12.的值为()叭・

5、昭

6、1112A・一―B.C•—D.—3433为（4,1）,则该双曲线离心率的值是（）.A.V52D.27.己知圆0的半径为1,PA,PB为I员IO的两条切线,A,B是两切点，那么PA•PB的最小值为).A.-4+V2B.-3+V2C.-4+2^2D.-3+2^2&在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、3C的屮点，且MN丄AM,若侧棱SA=2观,贝怔三棱锥S-ABC外接球的表面积是().A.12兀B.32龙C.36%D.48/r二、填空题(共6个小题，每题5分)

7、兀2V29.设圆C与双曲线一-二=1的渐近线相切，且圆心与双曲线的右焦点重合，则圆C的标916准方程为•10.已知实数兀,y同吋满足下列条件:2x+y-2>0,x-2y+4>0,3x-y-3<0,F+b的最大值是，最小值是.11•设首项为q，公差为d的等差数列｛%｝的前斤项和为Sn,S5-S6+15=0，则公差d的取值范围是.12.正四面体ABCD的棱氏为1,如？平面则正四面体上的所冇点在平面Q内的射影构成图形面积的取值范围是•13.满足条件AB=2,AC=dc的ABC的曲积的最大值是.14.

8、已知偶函数/(兀)满足:/(x)=/(2-x),且当xe(0,l)时,/(x)=2x+l,则/(log,19)的值为2三、解答题(共6个小题)15.已知函数/(r)=J~,g(x)=cosxj(sinx)+sinx-/(cos(龙,匚虫).]+/12(I)将函数g(兀)化简成Asin(亦+0)+B(/I>0,q〉0,(pe[0,2^))的形式；(II)函数g(x)的值域.16.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,11购买甲种商站与购买乙种商站相互独立，

9、各顾客之间购买商品也是相互独立的.(I)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商站中的一种的概率；(II)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(III)记歹表示进入商场的3位顾客中至少购买卬、乙两种商品中的一种的人数，求歹的均值.EB=羽,EF=,17.在如图所示的几何体中，四边形A3CD为平行四边形，ZABD=90°,EB丄平面ABCD,EF//AB,AB=2(I)求证：EM〃平面4DF；(II)求二面角D・AF・B的大小;(III)在线段EB上是否存在一点P,使得CP与A

10、F所成的角为30°?若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由.18.已知点A(l,l),过点3(0,3)的宜线/与函数y=^x3+9的导函数的图象交于两点，且乔丄应.(I)求直线/的方程，并求线段P0的长PQ;31(II)设函数=+®若函数y=-x3+9的图象恒在函数y=g(x)图象的上方,求实数加的収值范围.19.已知各项均为正数的数列｛〜｝,｛$｝满足对任意的正整数料，都有讣，⑺成等羌数列,bn9an+l,bn+l成等比数列，且也=10,色=15•(I)求证:数列｛城｝是等差数列：(

11、II)求数列｛%｝,｛仇｝的通项公式;(III)设S”二丄+丄+…+丄，如果对任意的正整数〃,不等式2aS“v2-如恒成立，求aaianJ实数G的取值范围.20.已知椭圆C：*+£=l(a>b>0)的中心O关于直线2^-y-5=0的对称点在直线x=a2kfC的离心率为丄.2(I)求椭圆C的方程；(II)过点彳1，¥］的直线/交椭圆C于两点M,N,设,动点P满足：MP=-九PN,求点P的轨迹方程；(III)过右焦点F的宜线r交椭圆C于两点S,T(异于长轴的端点)，在兀轴上是否存在定点E,使直线E