高三数学专题复习应用题答案

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1、高三数学专题复习应用题应用题是高考数学试题中一种常见型题，是考察学生对语言表达问题的理解一一即对阅读理解能力的考查。也是考生失分较多的一种题型，解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型。应用题其实不难，主要是要认真解读题意，了解一些现实意义，读题要认真，要把每句话的含义读懂，要将关键数据等在草稿纸上记下来，使题意一目了然。这样才能列出有关式子，从而解决问题。其实，只要列出了有关式子，后面的解答就不难了！一、直击高考：(2012文、理21)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点

2、，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位反度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里/处,如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y=^x2；②定位后救援船即刻贰直线匀速前往救援；③救援船出发/小时后，失事船所在位置的横坐标为7/.(1)当1=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好一会合，求救援船速度的大小和方向；O(2)H救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？•得尸的纵71721•［承］⑴f=0.5时.P的横坐标占=7f==・代入蝴物钱方釋》=二疋249坐标几=3.田！虫戸!=空孚、得救援锯速度的人小为>/^

3、厉海里丿时.由tanZCL4P=—.毎=arctan—•敢裁援勰速度的方向为北偏琨3030777arctan—弧度.…30(2)设救援船的时速为a海里.违辽f小时追上欠爭船・此时位査为(7r,12r2).由忻=J(K)丁+(12尸扌12尸.10分整理得v2=144(z2■+A.)+337,•…仮为八+壬22・当』仅抽r=l时牌号成辽.所以V2>144x2-4-337=25-・v25.因此，救援船的时速至少赴25海至才能迟上丸屮船・二、典例精析例1:提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城帀的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度V(单位：千米/小吋)是

4、车流密度X(单位：辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当205x5200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(I)当0S5200时，求函数XQ的表达式；(II)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)/(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小吋)注：本题还是不难理解的，但是对于(II)若没有给出/(x)=xv(x),直接要你求车流量的最大值，你是否知道就是求/(x)=xv(

5、x)的呢？例2：某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为4轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程小轮船以速度v匀速航行.（1）求幺的值；（2）求该伦船航行100海里的总费用0（燃料费+航行运作费用）的最小值.解：（1）由题意得燃料费评严£,把v=10,W,=96代入得k=0.96.（2）W=0.96v令心亠，xg[0,24],写出该函数/=亠的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；广+1兀.+1若用每天/（x

6、）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（q）,求M（g）；省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市屮心的综合放射性污染指数是否超标？-—+100X150=96v+>2^1440000=2400,VVV其屮等号当且仅当96v=-^时成立，解得y=匝“2.5<15，vV96所以，该轮船航行100海里的总费用"的最小值为2400（元）.例3、某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该种消费品的进

7、价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元.（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数;（II）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？_r-2^4-140（40

8、，由收支平衡，得:x=50(人)(2)每月收入m—13200—600x40=f(-2p+140