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《专题141正弦函数、余弦函数的图像（讲）（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、必修四1・4・1正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】1.知识与技能：通过简谐振动实验演示，让学生对函数图像有一些直观的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力.2.过程与方法：通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图彖的画法.借助图彖变换，了解函数之I'可的内在联系•通过三角函数图彖的三种画法:描点法、儿何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的
2、函数图象.3.情感态度价值观：.通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦•渗透由抽彖到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观.【教法指导】本节学习重点：正弦函数、余弦函数的图象.木节学习难点：将单位圆小的正弦线通过平移转化为止弦函数图象上的点；止弦函数与余弦函数图象间的关系.【教学过程】☆复习引入☆1.（复习导入）首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数，非常自然的是画•出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点
3、，并借助图象研究它的性质，如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与尸cosx的图象是怎样的呢?冋忆我们是如何画出它们图象的（列表描点法:列表、描点、连线）？2.（物理实验导入）观察“简谐运动”实验.得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理小把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.☆探索新知☆问题1:作正弦函数
4、图象的各点的纵坐标都是查•三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长（或用有向线段数值）表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？简单地说，就是如何得到y二sinx,xW［0,2n］的精确图象呢?问题2:如何得到y=sinx,x^R时的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx在［2kn:,2（k+l）兀］,k^Z且k^O上的图象与函数y=sinx在xe［0,2tt］上的图象的形状完全一致，只是位置不同.
5、于是我们只要将函数y=sinx,xe［0,2ti］的图象向左、右平行移动（每次2兀个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx,xeR的图象.y^sin.v.xcR操作结果、总结提炼:问题3:如何画出余弦函数y二cosx,xWR的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗？讨论结果：提出问题问题⑪以上方法作图，虽然精确，但不太实用，自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点？问题②:你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在［0,271］上的图彖吗？因此，在精确度要求不太
6、高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点（画图）法"是非常实用的，要求熟练掌握•对问题②，引导学生通过类比,很容易确定在［0,2兀］上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2兀］上的图象.讨论结果：例1画出下列函数的简图(l)y=l+sinx,xW[0,27t];(2)y=・cosx,xW[0,2tu].变式训练：1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx,xe[0,2兀]和y二cosx,xe[——,2龙]的简图，并观察两条曲线，说出它
7、们的关系.2.分别作出下列函数简图(五点法作图).(1)y=2sinx，一xW[0,2“].(2)y=sin2x,xG[0,开].☆课堂提高☆1、方程siiir=^的根的个数为()A.7B.8C.9D.102、、函数y=—sinx,xe—申，号的简图是()3、将余眩函数y=cosx的图象向右至少平移加个单位，可以得到函数y=-sinx的图象，则m=()兀r小3兀…3兀A.㊁B•兀C•丁D•才4、利用余眩曲线，写出满足cosx>0,%e[0,2刃的兀的区I'可是.5、在给定的直角坐标系如图6中，作出函数；U)=^cos(2x+为在
8、区间[0,刃上的图象.
