高中数学第三章三角恒等变换31和角公式312两角和与差的正弦示范教案新人教b版必修

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1、3.1.2两角和与差的正弦示范教案整体设计教学分析1•两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角幣数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，女小比较cos(a—B)与cos(a+B),它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即a+B=a—(―B)的关系，从而由公式Ca_R推得公式Ca+B,又如：比较sin(a-0)与cos(a-3),它们包含的角相同但函数名称不同，这就

2、要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S「B、S.+b等.2.通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节儿个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，

3、逐步培养他们良好的思维习惯，教学川应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如，在面对问题吋，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.三维目标1.通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正眩公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力.2.通过两角和与差的正弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生

4、深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生常握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提升学生的数学素质.重点难点教学重点：两角和与差的正弦公式的推导及运用.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.课吋安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)教师先让学生冋顾上节课所推导的两角和与差的余弦公式，并把公式默写在黑板上(或打出幻灯)，注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察cos(a—B)与sin(a+B)、sin(a-

5、P)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出Sa—卩、S"+b・本节课我们共同研究公式的推导及其应用.思路2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下儿个题目，既复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备.若sina=*,aG(0,*),cosB=七~,B丘(0,£~),求cos(a一B),cos(a+0)的值.学生利用公式Ca-p很容易求得cos(a一0),从而引出新课题，并由此展开联想新公式的探究.推进新课新知探究提出问题你能根据所学知识推导出两角和与差的正眩公式吗？活动：引导学生观察思考幻灯中的两角和与差的余弦公

6、式，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式来化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式sin2a+cos2a=1来互化，这些想法都很好.鼓励学生试一试.从诱导公式cos(——a)=sind,sin(——a)=cosa,我们可以得到:sin(a+B)=cos[(a=cosji(——a)sinB=sinacosB+cosasinP.在上述公式中B用一B代之，则sin(a—3)=sin[a+(—B)]=sinacos(—B)+cosasin(—3)=sinacosB—

7、cosasinB・因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为Sa+卩、Sa_0・sina+3=sinacos3+cosasinBS«十bsina—P=sinacosP—cosasinPSa-卩讨论结果：略.应用示例思路1例1求sin75°,sinl5°的值.活动：引导学生进行拆角转化.本例直接应用公式，可由学生自己完成.解：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=亚.亚亚・1_萌+£_2•2十2•㊁—4；sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos4

8、5°sin30°变式训练1.已知cos(a则sin(a+”)的值是(,2书门2翻4“4A