2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换31和角公式312两角和与差的正弦同

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1、3.1.2两角和与差的正弦I课时过关■能力提升1.cos23°sin53°-sin23°cos53°等于()解析：原式令in53°cos23°-cos53°sin23°^=sin(53°-23°)=sin30°弓.答案:A2.如果aG且sina當,那么sinfct+-专cosa等于(解析：sina二sin严cosa^^sin•iacos■化os4答案也3.函数f(x)=5sinxT2cosx(xWR)的最小值是()A.-5B.-12C.-13D.O解析：由于fx)^5sin%-12cos+12:sin(x-f-)-13

2、sin<^),其中，sin/二电,cos•由于圧R,所以x+©WR,故f3的最小值是-13.答案:

3、c4.设科2sin24°,b=sin85°一、吟cos85°,c-2(sin47°・sin66°-sin24°sin43°),则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c解析护sin85°-x7cos85°-2sin(85°-60°)-2sin25°,c-2(sin47°sin66°rin24°sin43°)-2(sin47°cos24°-cos47°sin24°)-2sin(47°-24°)-2sin23°,

4、而a^2sin24°，且sin23°a>c.答案：

5、D3.在△ABC^\若sin虑sinJcosC则△/比一定是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形解析：

6、由于A+B+E,所以〃=兀-（人+。.于是sin后sin［兀-（畀十6）］^sin（M十6）^sinJcosCeos/sinC,因此sinJeosGeos〃sinG2sin昇cosC,于是sinJeosC~cosSsin6X）,即sin（A~C）^0,必有A=Q是等腰三角形.答案:6•已知向量a=（cosx

7、,sinx）,b=（我我），a・b書贝！］cos（乔刊等于（）解析：由a-b4,得芒cos卅农sin/垄,&S•:专cosx—sin即cos此）=

8、故选D.答案：

9、D7.若都为锐角，则sin(a")与sin。©in0的值满足A.sin(a")>sina七inBB.sin(a+0)«in。冷inPC・sin(a+0)ina冷inBD.sin(a+0)Msina©in0解析：

10、将sin(a+〃)利用两角和的正弦公式展开，注意锐角条件，则有siacos〃尢ossin0aina$inB•答案:

11、b(a")kin&已知tan（a"）么则

12、xggr：-ax日1皿一c?心Y；；—ilns…m(ft£Y；T倉ttn："a4^)-1解析：原式答案：

13、39.要使sina-%3cosa如+有意义则/〃的取值范围是解析：由于sina"*Jcosa=2(4sJnft--r*cosa)^2sin因此-2W2〃klW2,即仍W”.★10.已知cos(ra)=Isin(v+^)•其中Z<¥，0"弓求sin(a")的值.画:■初号=尹"GG，•.sin:sin(a+0)--cos[t+(a4越--cos(¥+0cos-sin(z+4in(r«)-:灵卷,0"

14、空初"•2444••sin{-■?,cosf亍+g)二专.・：sin(a+0)★11.己知函数f(x)=T+2sin2x+mcos2/的图象经过点zl(0,1),求此函数在［匚斗上的最值.画：•点水0,1)在函数fd)的图象上,・：l=-l+2sin0加os0,解得/zf2.・：f(x)=-1吃sin2卅2cos2x=2(sin2^A:os2无)T龙V2sin(2Lv+沪.:"OWxWf,•:年£—•:卡Wsin(irW1.・：—3Wfd)W2、；2—1.・：函数f(x)的最大值为2<7-1,最小值为-3.