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《高中数学第三章三角恒等变换31和角公式313两角和与差的正切学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识能力Q爪3.1.3两角和与差的正切—山基本能力基础知识1.理解两角和与差的正切公式的推导过程.（重点）2.掌握两角和与差的正切公式及其变形.（重点、难点）3.理解两角和与差的正切公式的适用条件.（易错点）1.能运用两角和与差的正切公式进行化简、求值和证明.（重点）2.掌握公式的正用、逆用与变形用，尤其是变形公式tano土tanB=tan（ci±{3）（1+tan^tan0）经常考查.（难点）3.灵活运用“1”的代换，在某些问题的解决中，常将“1”替换成tany,sin"a+cos2a,tanacota等.（重点、易错点）自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXIS
3、HULI两角和与差的正切公式两角和的正切公式：t鳥，（T两角差的正切公式：tan（a“1+tanQtanp在两角和与差的正切公式屮，。和〃的収值应使分母不为零.1——fqn01°【自主测试1］与i+21。相等的是（）A.tan66°B.tan24°C.tan42°D.tan21°fan45°——oi°解析：由两角差的正切公式，原式=1；(创45。Im21。="“(45°~21°)=tan24°.答案：B【自主测试2】（2011•浙江温州模拟）非零向量a=（sin8,2）,b=（cos0,1）,若曰与方共线，则tan（〃一）=.解析:由a//b得，sin〃一2cos0=0,即tan0
4、=2,/.tan^Ih)tan0-2-11、4丿一1+tan〃—1+2一3，答案：丄3曲趙］深入探究->
5、kETANGHUDONGSHENRUTANJIU两角和与差的正切公式成立的条件及作用剖析：（1）公式成立的条件：+斗，。+〃工&兀十罟或a—+寿，以上式子均有乙当tana,tanB,tan（a土/0不存在时，可以改用诱/kAji导公式解决.如化简tan=—aj,因为tarr^的值不存在，不能利用公式T°+“所以改用诱导公式來解：sin&-QcosJIacosci1=cota・sinatana2(2)两角和与差的正切公式同样不仅可以正用，而且可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化
6、简三角恒等式的重要手段，要熟练掌握：tana+tan〃=tan(a土〃)(Internatantana土tanBiTtan.tan0=^•如tan25°+tan20°+tan25°tan20°=tan(25°+20°)・(1-tan25°tan20°)+tan25°tan20°=tan45°(1-tan25°・tan20°)+tan25°tan20°25°tan20°+tem25°tan20°=1.所以在处理问题时，要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了.(3)与两角和与差的正弦函数公式和余弦函数公式一样，两角和与差的止切公式对分配律也不成立，即tan(a+
7、0)Htana+tan0.名师点拨=1—tan典型考题-^
8、dianxingkaotimingshidianbo题型一给值求值问题【例题1】已知sinci=—I，。是第四象限的角，求tan(o—丁)和tan(。一£的值.分析：己知sina的值,(Tl求tan^(J—~用两角差的正切公式，而求tan(<7-yj则只34_5‘5Q是笫四象限的角,所以cosasir/a=”八
9、sina5所以询“心忑H34*tana-y3JTsinCOS(。—*)COS仔-町于是有tanfci-y能用诱导公式来做.3解：因为sin4—COSa_4sina33*,■52fH【例题2】已知tan(a+尸)
10、=丁，tanl~~反思在运用两角和与差的正切公式來解题时，一定要注意公式成立的条件.当tang,tan〃或tan(<7±/?)的值不存在时，不能利用公式T°“，可改用诱导公式或其他方法.求tan(o+寸j.JT分析：如果通过已知解出tana再求值，计算量大.由于a+寸=(a+0)—(0—才丿,所以可以直接利用公式来求解.。+0tanaB-tan(Q—~(n1+tano+/3tanlPz_丄5~43,21=22*1+tX-34反思在解题吋切记不要盲目地看到是和差角的形式就套用公式，那样会增加计算量，而且容易岀错，要先整体观察题目的特点，再寻找最简的解题方法，这是我们要培养的良好习惯.
11、题型二两角和与差的正切公式的变形使用【例题3】计算:(l)tan10°tan20°+^3(tan10°+tan20°)=.tan20°+tan40°+tan120°_⑵tan20°tan40°tan120°—=*解析：(1)原式=tan10°tan20°+^/3(1—tan10°tan20°)•tan(10°+20°)=tan10°tan20°+1—tan10"tan20°=1./、Q,o,Q.tan20°+tan40°(2)Vtan60°=tan(20°+40°)=
