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《高中数学第三章三角恒等变换31和角公式311两角和与差的余弦学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1两角和与差的余弦基础知识知识能力Q爪基本能力1.会推导两角差的余眩公式.（难点）2.掌握两角和与差的余弦公式及适用范围.（重点、易错点）1.通过对两角差的余弦公式的证明,进一步体会用向量法证明问题的作用.（难点）2.能运用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题.（重点）3.不仅要掌握公式的正向运用，更要注重公式的逆向应用.（难点）自主预习精细梳理->
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI两角和与差的余弦公式两角和的余弦公式：cos（a+0）=cos「acos「0—
3、sin_asin_〃,（Ca+»两角差的余弦公式：【自主测试1】托+也A.2（、托94答案：Ccoscos(a—0)75°等于(B.2u・4:cosacos0+sinasinP.(C—q))【自主测试21（2012•福建三明联考）计算:cos13°・cos47°+sin13°・cos137°【自主测试3】已知sina=-
4、,町,则答案:普课堂互动深入探究->
5、kETANGHUDONGSHENRUTANJIU1.对5±万的理解和记忆剖析：（1）公式的结构特征和符号规律：对于两角和与差的余弦公式可以
6、简记为“余余1E1E,和差相反”•⑵注意事项：不要误记为cos(a—0)=cosa—cosB或cos(a—0)=cosacos0—sinQsinB•（3）该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法.公式的应用要讲究一个“活”字，即正用，逆用，变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：0=（。+0）~~2-a—P~~2-等.2.注意cos（a—Q）=cosa—cos〃成立的条件剖析：许多人初学三角函数时，容易做一个错误的知识迁移，由a{b+6）=ab+ac来思考cos（a—0）,把它看成
7、是cos与（a—0）的乘积，于是便有了cos（a—0）=cosa—cosB,实际上，cos是一个函数符号，cos（o—]3）是一个整体，所以不能由彼及此.可兀JIJI-/3以取~些特殊的值来弘证，如丁，，则cos（a—尸）=cos（亍一~^j=cos~=，兀COSo—COS=COS——此时cos(a—〃)Hcosa—cosB、但tKJI,当a=~y0=2■时，cosjia/2a/2tr—cos—=2—0=2*此时c°s(a—0)==cos半,cos—cosis*24cosa—cos0,但这仅仅
8、只是一个巧合而已.在做选择题时尤其要注意这一点.名师点拨(1)运用任何公式都耍注意其成立的条件，比如上述的等式不是恒成立的；(2)对于两角和与差的余弦公式，在使用时不仅要会正用，还要能够逆用公式，在很多吋候，逆用更能简捷地处理问题.如由cos50°cos20°+sin50°sin20°能迅速地想、用到cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)=cos30°=*・典型考题名师点拨题型一->
9、dIANXINGKAOTIMINGSHIDIANBO直接利用两角和与差的余
10、眩公式求值【例题1】求值：(1)cos15°cos15°—sin15°sin15°；(2)sin(110°+x)cos(/—40°)+cos(x—70°)•sin(220°—x).分析：(1)逆用两角和的余弦公式即可.(2)统一函数名称，统一角，使其符合两角和与差的余弦公式的结构.解：(1)原式=cos(15°+15°)=cos30°=%.(2)原式=cos(jr+20°)cos(x—40°)+sin[90°+(/—70°)]sin(*—40°)=cos(x+20°)cos(x—40°)+sin
11、(^+20°)sin(^—40°)=cos[(x+20°)—(x—40°)]=cos60°=-反思公式Ca±Q是三角恒等式，既可正用，也可逆用，一定要注意公式的结构名称、特征，灵活变换角或名称，同时在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成特殊角(如30°,45°,60°,90°,120°,150°,…)之间和与差的关系问题，然后利用公式化简求值.题型二给值求值问题了3兀、3(肌>12(兀、【例题2】已知a,0W(-厂，nj,sin(a+0)=—十sin(0—力=乜,
12、则cos(°+力解析：利用q+*=O+0)—(Q--^來求值.・・・°+兀冷cos(a+0)=寸1—si『a+尸又0=cos(a+尸)cos0Tt(—J+sin(a+0)sin(0JI4X125613__65・反思本题属于“给值求值”的题FI,“变角”的技巧在三角函数求值以及证明中经常用到，因为变角后可充分利用已知条件屮的三角函数值来计算或证明.常见的角的变换方式:a=(a+0)—0=0—(0—a)=寺［(a+0)+(a—0)］=扛(a+0)—(〃一a)］,2a=(a+0)+(a—0)=(a+
