（新课标ⅱ）2018年高考数学总复习专题03导数分项练习（含解析）文

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1、专题03导数一.基础题组1.[2010全国新课标，文4】曲线y=/—2卄1在点(1,0)处的切线方程为…()A.y=x~lB.y=—x+lC.y=2x—2D.y=—2x+2【答案】：A【解析]/

2、^i=(3?-2)

3、^=1,因此曲线在(1,0)处的切线方程为y=x-l.2.[2010全国2,文7】若曲线y=x+ax+b在点(0,勿处的切线方程是%-y+l=0,则()A.日=1,b=lB.日=—1,b=lC.曰=1,h=—D.白=一1,b=—l【答案】：A【解析]Vyz=2x+af.k=yf

4、x=o=a=l,将(0,方)代入切线：0—5+1=0,/.b=1,*.a=1,b=l.x2y=

5、—i3.[2007全国2,文8】已知曲线^4的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为()2(A)l(B)2(03(D)4【答案】：A【解析】f，(x)=x/2,k二f'(x)二x/2二1/2,x=l,所以：切点的横坐标是1.4.[2012全国新课标，文13】曲线y=*31nx+l)在点(1,1)处的切线方程为.【答案】：4x—y—3=0【解析】：因为#=3血+4,故珠・】=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为厂匚4(兀-1),化为一般式方程为4x-y-3=Q・5.【2005全国3,文15】曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为.【答案】x+y-2二0【解权「】_y—2—3兀$,

6、/(,=—f/.切线方程为y—1=—1x(x—1),即x+y—2=0.6.[2015新课标2文数】己知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(^z+2)x+l相切，则沪・【答案】8【解析】试题分析：rfl/=1+丄可得曲线y=x-^lnx在点(1,1)处的切线斜率为2,故切线方程为Xy=2x-1,与y=ax2+(a+2)兀+1联立得ax2+处+2=0,显然。工0,所以由△=/—Sei=0=>a=8.【考点定位】本题主要考查导数的儿何意义及直线与抛物线相切问题.一.能力题组1.【2013课标全国II,文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2e-⑴求f(x)

7、的极小值和极大值；(2)当曲线y=f(x)的切线/的斜率为负数时，求/在"轴上截距的収值范围.【解析】：〔1拆)的定义域为〔-00,+8),/(x)=-e_xx(x-2)・①当迢-卩0)或工€〔2>+00)时>他<0;当工€〔0,2)时，f(x)>0.所以用)在〔-90),〔2,+8)单调递减，在©2)单调递増.故当x=0时，夬0取得极小值，极小值为用>)=0；当为=2时，夬0取得极大值，极大值为N2)=3N(2)设切点为(£,H"),则/的方程为y=r(t)幺一b+At)・所以/在X轴上的截距为//?(t)=t—")=t=r—2F3./V)/-2t-2由已知和①得te(-oo,o)u(

8、2,+«).令力(x)=x+—(xHO),则当(0,+8)时，力(劝的取值范围为2^2,+°°):X当—X,—2)吋，力(X)的取值范围是(一8,-3).所以当z-e(―oo,o)u(2,+°°)吋，刃⑺的取值范围是(一8,0)u2>/2+3,+°°).综上，/在牙轴上的截距的取值范围是(一I0)u2血+3,+-).2.【2005全国2,文21】(本小题满分12分)设为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a.(I)f(x)的极值;(II)当在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与轴仅有一个交点.【解析】：⑴广⑴二3/—2—1若/*(X)=0,则,=1肖变化时，f*(x),/⑴变化情况如下表

9、:(—8,—1-)3_13(-丄，1)31(1,+8)fx)0—0+f(x)□极大值□极小值□Af(x)的极人值是/(--)=—+«,极小值是/(1)=。一13=(II)函数/(jc)=x3-JC1-X+fl=(x-l)2(x+l)+fl-l由此可知，取足够大的正数时，有/(x)X),取足够小的负数时有/(x)

10、轴仅有一个交点,宀—1,匕在上。・••当ag(-00,-■)u(1,+g)时，曲线y=f(x)与轴仅有一个交点。271.【2010全国新课标，文21】设函数f(x)=x(e—1)—ax2.(1)若a=-,求f(x)的单调区间；2(2)若当xNO时f(x)>0,求a的取值范圉.【解析】：(l)a=丄时，f(x)=x(ex—1)——22f(劝=ex—+xqx—x=(er—1)(x+1).当xW(—8,—i)时，f(x)>0；当圧(一1