新课标Ⅱ高考数学总复习专题3导数分项练习含解析文

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1、专题03导数一．基础题组1.【2010全国新课标，文4】曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为…(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2【答案】：A　【解析】y′

2、x＝1＝(3x2－2)

3、x＝1＝1，因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1.2.【2010全国2，文7】若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【答案】：A　【解析】∵y′＝2x＋a，∴k＝y′

4、x＝0＝a＝1

5、，将(0，b)代入切线：0－b＋1＝0，∴b＝1，∴a＝1，b＝1.3.【2007全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】：A【解析】f'（x）=x/2，k=f'(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是1.4.【2012全国新课标，文13】曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．【答案】：4x－y－3＝05.【2005全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为.【答案】x+y-2=0【解析】，，∴切线方程为，即.6.【20

6、15新课标2文数】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】811【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与联立得,显然,所以由.【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝.

7、由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪，＋∞)．2.【2005全国2，文21】(本小题满分12分)设为实数，函数．(Ⅰ)的极值；(Ⅱ)当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．11【解析】：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞

8、，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。3.【2010全国新课标，文21】设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．【解析】：(1)a＝时，f(x)＝x(ex－1)－x2，f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，

9、＋∞)上单调增加，在(－1,0)上单调减少．(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．11令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，则g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.若a＞1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)＜0，即f(x)＜0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．三．拔高题组1.【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）

10、（D）【答案】D2.【2013课标全国Ⅱ，文11】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】：C【解析】：若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．3.【2014全国2，文21】（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.11（Ⅰ）求

11、；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.增.所以．所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点.4.【2012全国新课标，文21】设函数f(x)＝ex－ax－2．(1)求f(x)的单调