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《新课标Ⅰ高考数学总复习专题3导数分项练习含解析文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题03导数一．基础题组1.【2008全国1，文4】曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B【解析】,2.【2005全国1，文3】函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D3.【2017新课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于
2、求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．4.【2013课标全国Ⅰ，文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；,(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．【解析】(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.13由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.5.【20
3、11全国1，文20】已知函数，.(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。【解析】(Ⅰ)，，故x=0处切线斜率，又即，当故曲线,（Ⅱ），令，故6.【2009全国卷Ⅰ,文21】已知函数=x4-3x2+6.(1)讨论的单调性;13(2)设点P在曲线y=上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.【解析】:(1)f′(x)=4x3-6x=4x·()().当x∈(-∞,)和x∈(0,)时,f′(x)＜0;当x∈(,0)和x∈(,+∞)时,f′(x)＞0.因此,在区间(-∞,)和(0,)上是减函数,在
4、区间(,0)和(,+∞)上是增函数.7.【2007全国1，文20】（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。,（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。【解析】：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，.13即解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，.当时，；当时，；当时，.二．能力题组1.【2007全国1，文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.【答案】：A【解析】：对x求导，得y'=x²+1在点(1,4/3)处，导数为y'=2，∴此处切线为:y-(4/3)=
5、2(x-1)即6x-3y-2=0与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)∴与坐标轴围成的三角形的面积是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【2011新课标，文21】21.（本小题满分12分）,13【解析】3.【2008全国1，文21】,13已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．【解析】：（1）求导：当时，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：4.【2010全国1，文21】已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2
6、＋4x.(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．,13(ⅰ)当a＝0时①恒成立；(ⅱ)当a＞0时①成立，当且仅当3a·12＋3a·1－1≤0，解得a≤.(ⅲ)当a＜0时①成立，即3a(x＋)2－－1≤0成立，当且仅当－－1≤0.解得a≥－.综上，a的取值范围是－，]．三．拔高题组1.【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当
7、时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．2.【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。【解析】（1），由题设知，解得.13当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（ⅲ）若，则.综上，a的取
8、值范围是.3.【2012全国1，文21】已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；,(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.13因此f(x1)＝x13＋x12＋ax1＝x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝x12＋ax1＝(－2x1－a
