（新课标ⅱ）2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理

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1、专题03导数一．基础题组1.【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。2.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为A．B．C．D．1【答案】A【考点】函数的极值、函数的单调性【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在

2、某区间上单调增或减的函数没有极值．3.【2005全国2，理22】(本小题满分12分)已知，函数．(Ⅰ)当为何值时，取得最小值？证明你的结论；(Ⅱ)设在上是单调函数，求的取值范围．【解析】：（I）对函数求导数得令得+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中

3、错误的是(　　)．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】：C【解析】：∵x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．2.【2012全国，理10】已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1【答案】A　【解析】y′＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．当y′

4、＞0时，x＜－1或x＞1；当y′＜0时，－1＜x＜1.∴函数的递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，递减区间为(－1,1)．∴x＝－1时，取得极大值；x＝1时，取得极小值．要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需：f(－1)＝0或f(1)＝0，即(－1)3－3×(－1)＋c＝0或13－3×1＋c＝0，∴c＝－2或c＝2.3.【2013课标全国Ⅱ，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.(2)当m≤2，x∈(－m

5、，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.当m＝2时，函数f′(x)＝在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.综上，当m≤2时，f(x)＞0.4.【2011新课标，理21】已知函数，曲线y＝f(x)在点(1

6、，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围．(ⅰ)设k≤0.由知，当x≠1时，h′(x)＜0.而h(1)＝0，故当x∈(0，1)时，h(x)＞0，可得；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得.从而当x＞0，且x≠1时，，即.(ⅱ)设0＜k＜1.由于当x∈(1，)时，(k－1)(x2＋1)＋2x＞0，故h′(x)＞0.而h(1)＝0，故当x∈(1，)时，h(x)＞0，可得，与题设矛盾．(ⅲ)设k≥1.此时h′(x)＞0，而h(1)＝0，故当x∈(1，＋∞)时，h(x)

7、＞0，可得.与题设矛盾．综合得，k的取值范围为(－∞，0]．5.【2005全国3，理22】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为－4，－3].（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有任给，，存在使得，①②则即解①式得；解②式得又，故a的取值范围为6.【2016高考新课标2理数】若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln

8、(x+1)的切线，则b=.【答案】【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f′(