(新课标ⅰ)2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习(含解析)理

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1、专题03导数一.基础题组1.【2010新课标,理3】曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(  )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A 2.【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则()A.B.C.D.【答案】B.【解析】由.3.【2012全国,理21】已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.【解析】(1)由已知得f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x.所以f′(1)=f

2、′(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f′(1)e-1,所以f′(1)=e.从而f(x)=ex-x+x2.由于f′(x)=ex-1+x,故当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.从而,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(2)由已知条件得ex-(a+1)x≥b.①(ⅰ)若a+1<0,则对任意常数b,当x<0,且时,可得ex-(a+1)x<b,因此①式不成立.(ⅱ)若a+1=0,则(a+1)b=0.所以f(x)≥x2+ax+b等价于b≤a+1-(a+1)ln(a+1).②因此(a+1)b≤(

3、a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h′(a)=(a+1)(1-2ln(a+1)).所以h(a)在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,故h(a)在处取得最大值.从而,即(a+1)b≤.当,时,②式成立,故f(x)≥x2+ax+b.综合得,(a+1)b的最大值为.4.【2009全国卷Ⅰ,理22】设函数=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈-1,0],x2∈1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(

4、x2)≤.满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(Ⅱ)由题设知f′(x2)=3x22+6bx2+3c=0,故.于是f(x2)=x22+3bx22+3cx2=.由于x2∈1,2],而由(Ⅰ)知c≤0,故-4+3c≤f(x2)≤.又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,所以-10≤f(x2)≤.5.【2008全国1,理19】(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.(2),且解得:二.能力题组1.【2011全国新课标,理9】由曲线,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(  )A.B.4C.D.6【答案】C【

5、解析】2.【2011全国,理8】曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )A.B.C.D.1【答案】:A【解析】:,故曲线在点(0,2)处的切线方程为,易得切线与直线和围成的三角形的面积为。3.【2009全国卷Ⅰ,理9】已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-2【答案】B4.【2008全国1,理7】设曲线在点处的切线与直线垂直,则()A.2B.C.D.【答案】D.【解析】由.5.【2014课标Ⅰ,理21】(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为(I)求(II)证明:【

6、答案】(I);(II)详见解析.三.拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ,理21】(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.【解析】:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f′(0)=4,g′(0)=4.而f′(x)=2x+a,g′(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知

7、,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0,即k≥1.令F′(x)=0得x1=-lnk,x2=-2.①若1≤k<e2,则-2<x1≤0.从而当x∈(-2,x1)时,F′(x)<0;当x∈(x1,+∞)时,F′(x)>0.即F(x)在(-2,x1)单调递减,在(x1,+∞)单调递增.故F(x)在-2,+∞)的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)

8、≥0.故当x≥-2时,F

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