《用相似三角形解决问题》教案

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1、《利用相似三角形解决测高》教案教学目标知识与技能1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线的照射下.不同物体的物高与影长成比例.会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度.数学思考与问题解决经历“探索一一发现一一猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力.利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想.情感与态度让学生懂得数学在现实生活屮的作用，从而增强学生学习数学的信心.通过测量活动,综合运用判定三角形相似的条件和三

2、角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解.激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助合作的精神.重点难点重点理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.难点对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用.教学设计一、情境创设1.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现彖（学生思考片刻，回答是有影子）？光线在直线传播过程屮，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影•你能举出生活中的例子吗？（投影显示，学生积极思考）2.在学校操场上分别竖立长

3、度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分別测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表（此工作在上新课时提前做好，可分组合作进行）：木杆木杆长度杆影长度杆影长度/木杆氏度甲乙丙通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流.二、新知探究讲解：在平行光线照射下，物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行投影.探究活动活动一：试验探究，得出新知第一：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探允试验.试验中应注意：⑴各小组通过观察

4、、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时,—•般应取各小组测量结果的平均值；（2）教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的,其他时刻情况如何？（地点应相对集中,活动屮注意安全）对此可在教学中向学生展示教师事先在其他儿个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究.第二：归纳得出平行投影的规律：在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例.活动二：尝试（一）学生动手操作，根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中.教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行.（二）古埃及国王

5、为了知道金字塔的高度，请一位学者解决这个问题.（如教材第82页图（1）（你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗？）在图②中，学者要助手测出BD的长是32m,金字塔的底边的长为230m,由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时，就可以顺利计算出金字塔的高是CB长，1AOBC二一x230+32二147m・2变式训练：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算？三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？1QY60X12

6、解：设高楼的髙度为X.则—,X=——,兀=36.3603答：楼髙36米.点评：同一时刻物高与彫长成正比，知道了其屮任意三个量就能求出其他的一个量.这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法（平行投影的简单应用）.四、巩固练习教材练习第2题.教材习题9.7第1题.五、教学总结（一）总结：（1）本节主要是学习苹行投影的定义.（2）通过观察测量等操作活动，探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系，并应用这一关系来解决有关的实际问题.（二）反思（1）对于测暈有困难（一般有障碍）的宽度，采取构造相似三角形的方翁来解决.（2）测量不能到达其顶部的物

7、体的高，常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题.六、作业布置教材习题9.7第2、3、4题.