高中数学第三章不等式32均值不等式同步训练新人教b版必修5

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1、3.2均值不等式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)A.a+bN24cib1•对于任意实数纸b,下列不等式一定成立的是()2C.J+b空2ab池+亠2ah解析：均值不等式要考虑正负情况，这里如果a、b不能保证是正值A、B、D都不一定成立,只有C对任意实数恒成立.也可以采用特殊值代入检验进行排除.答案：C2.已知点P(x,y)在直线x+3y-2二0上，那么代数式3x+27y的最小值是.解析：根据条件可知x+3y=2,而3F27=T+3劭2=2娇=6,当且仅当3匚3紗吋取等号.答案：643•函数f(x)二x+—+3在(-8,-2］上(xB.无最大值，有最小值TD.有最大值-1,

2、无最小值A.无最大值，有最小值7C.有最大值7,有最小值T4解析：TxW-2,Af(x)=x+—+3二-[(-x)x44+()]+3W—2』(―兀)(—)+3二-1,当且xVx4仅当-x二—一,即x=-2时取等号.x・・・f(x)有最大值-1,无最小值，故选D.4此外，该题也可利用函数f(x)二x+—+3在x(-1-2］上的单调性求解.答案：D4.若x>3,那么当x二时,宀+占取最小值解析:戸+士“士+3珂(_3)x士+3=5,当且仅当2士即x=4时,y取最小值5.答案：4510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知8、bER,且a2+b2=4,那么ab()A.最大值为

3、2,最小值为-2B.最大值为2,但无最小值C.最小值为2,但无最大值D.最大值为2,最小值为0解析：这里没有限制a、b的正负，则由a2+b2^2

4、ab

5、即

6、ab

7、W2,所以2WabW2,可知最大值为2,最小值为-2.答案：A则A、G、H、K的大小关系是（）A.IIWGWAWKC.AWKWGWHB.AWKWHWGD.KWAWGWH2—),2.设f(x)=G)',aZR"f(£解析：首先由C知条件可知f（x）在定义域内是单调递减函数，然后只需取特殊值a=l,b=2a2+b6Z+/?),G=f(V^)，H=f(^),K=f(a+bj2，八、ra+bI——2cibcr+...r口代

8、入判断Xab、,J的大小即可.答案：D3.已知x二a+—-—a-2A.x>y(a>2),y=(-),?_2B.x

9、x3-5x2

10、^ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提11!各自的解题思路.甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图

11、象・”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是25ox

12、,而X+兰話XX生H),XX25解析：由x2+25+

13、x3-5x2

14、2ax,1WxW12=>aWx+—+1x2-5x等号当且仅当x=5W[1,12]时成立；且

15、x2-5x

16、>0,等号当且仅当x=5W[1,12]时成立;25所以,[x+——+

17、x2-5x

18、]min=10,等号当且仅当X=5e[1,12]时成立;故aW（-答案：aW（-°°,10]5.己知x、yeR且丄+三二1,求x+y的最小值.%y19解：Tx>0,y>0,—I—=119yQyIvQr/•x+y二(—I—)(x+y)=—I

19、10»2—•—+10=6+10=16,xyxyxy当且仅当又丄+-=1即]x=4,时等号成立.4.已知a>0,b>0,且a+2b=10,求y二Jo+2++3的最大值.解法一：由于a>0,b>0,且a+2b=10,则有y=Jd+2+J2/?+3Wj2[(Ja+2)2+(j2b+3)2]=』2(a+2b+5)=V30.当且仅当a+2=2b+3=—时，即a=—,b二?时，等号成立.224所以y二Ja+2+』2b+3的最大值为丿30•解法二：由于a>0,b>0,且a+2b=10,则有y=(a+2)+(2b+3)+2j(d+2)(2b+3)=15+2J(d+2)(2Z?+3)W15

20、+[(a+2)+(2b+3)]二30.当且仅当a+2二2b+3二口时，即a=—,b=-时，等号成立.224又y>0,所以,yW顶.所以尸7^+2+血+3的最大值为俪.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列求最值过程中正确的是()A.若OVxV兀，则y=sinx+——>2、——=2迈.所以y的最小值是2V2sinxvsin兀npyB.若02^2.所以y的最小值是sinxvsinx2^2C.若x>0,则y二2+x+二&2+2Jx<-=6.所以y的最小值是6