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《高中数学第三章不等式32均值不等式课后训练新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2均值不等式课后训练竈I千里之行始子足下r2_7v-k?1.若一4<畀<1,则/(x)=-~三一().2无2A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值一1D.有最大值一1N=[x
2、y/ab〃>0,全集/=RfM-^xb0,b>0.若馆是3'与3〃的等比中项,则丄+丄的最小值为(
3、).ahA.8B.4C・1D.-411n5.设n——+——>——恒成立，则刀的最大值是()•x-yy-zx-zA.2B.3C・4D.5「11兀？++i6.在区间一,2上，函数f{x)=^+bx+c{b,cWR)与g(x)二——；—在同一点取2x得相同的最小值，那么八方在区间-,2上的最大值是.匕」7.函数y=log..,(^+3)—1(a>0,且白Hl)的图象恒过定点力，若点力在直线mx+ny+12_1=0±,其屮/77/7>0,则一+—的最小值为mn8.臼，b,c为互不相等的正数，且abc=1,求证：
4、丄+丄+丄>需+丽+貞.abc证明:证法一：•・•臼比=1,且臼，方，C为互不相等的正数，寫I百尺竿头眞进-步求下列各犬郎、X2+y2⑴已知%>y>0,且xy=l,求的最小值及此时X,y的值；兀一y(2)设臼，bWR,且臼+方=5,求2"+2“的最小值.参考答案1.答案：D解析：/(%)=—(兀一1)+——,V—4<^<1,2x-x~1<0—(X—1)>0._(兀-1)+W2~(x—1)2V-U-1)1-(x-1)当且仅当X—1=—^—即x=0时等号成立，即x=0时，f(x)有最大值一1.x-11.答
5、案：A解析："＜娅＜竽＜a,=^xb(a+Z?)2—2•2■2•・•a+R-2ab=(日一力)$＞0,・•・a+呂＞2ab.・•・/+/最大.(本题也可取特殊值进行检验)4.答案：B解析：因为3"・3a=3,所以臼+〃=1,丄+g=(d+b)(丄+ab小ba、ca.=2+——》2+2」=4,即丄+丄最小值为4.ababab当且仅当-=即a=b=-时，等号成立,ah25.答案
6、：C(1+卫—yy-zj大于右边的最小值.令a=x—y,b=y—z,则日>0,Z?>0,且%—z=a~~b.(11+(x-yy_z解析：原不等式可变形为nH匕一z),此不等式恒成立的条件是门不(11、(b=(&+/?)•—+-=2+—+—丿b)2b)M4.•••77W4.6.答案：4Y2-Ly4-11解析：首先g(x)=―=/+—+1M3,当x=l时取等号，即当心1时取最小xx3)代入即得c=4,所以f{x)=x值3,所以代方的对称轴是x=l,所以方=—2,再把(1,—2x+4,易得在2,2］上的最大
7、值是4.7.答案：82、(n4加)+—=4+—+*丿丹丿T),^4+4=8.解析：T函数y=log.i(^+3)—1的图象过定点(一2,12—2/n—n+1=0,即2/Z/+n=1.—=(2m+/?)mn当且仅当＜n4mmn2m+/?=1,即0,1m=—,:时，等号成立.n=—2111,..,bc+acac+abab+bc8.・・-+-+-=bc+ac+ab=++>abc22Jbc-ac+yjaC'Cib+Jab•be=Vc4-[a+[b,11—>y[ci+[b+y/~C.abc证法二：
8、・・・日，b,c为互不相等的正数，且abc=,•；y[ci+fh+[c恳+临+1J_c^ac^a+1ab222abJ_+J_J_+J_J_+j_••11—>[u.+!~b+>j~C.cibc方，c互不相等，且abc=1,证法三：・・P>0,b>0,c>0,a,・••丄+丄>2•亠=2弊=2尼①abyjabJab同理丄+丄>2心，②bc一+—>2丽，(§)ca①+②+③得11—>+fb+fc.abc9.解：(1)Vx>y>0,・・・A~y>0,•.*xy=1(定值)，・F+y2(x—y)?+
9、2与=(x-y)+—-—>2>/2.■兀_yV6+V2a/6—・・・当兀=也+返,血时,兰士取得最小侑2血・22%-y(2)因为a,Z?eR,故2“2乜(0,+~),则2a+2h>2如2"=2^2^=2a/F=8^2.当且仅当a=b=-时，取等号.2所以a=b=-时，2“+2”取得最小值为8血.2兀一歹x-y解方程组＜小=1,2x-y=兀一歹时,
