高中数学第三章不等式32均值不等式自我小测新人教b版必修5

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1、3.2均值不等式自我小测41.函数尸3=/+-+3在（一8,—2］上（）xA.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值一1C.有最大值7,有最小值一1D.有最大值一1,无最小值2.设自＞0,方＞0,若羽是3"与3〃的等比中项，贝吋+占的最小值为（）1A.8B.4C.1D.-43.点"匕，y）是直线卄3y—2=0上的动点，则代数式3”+27"有（）A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值64.若日，b,q＞0,且日（日+方+q）+力=4—2寸5,则2a+b+c的最小值为（）A.萌一1B.书+1C.2^3+2D.2^3-2

2、5.设正实数才，y,?满足,一3刃+"_2=0.则当£取得最小值时，x+2y~z的最大值为（）99A.0B.-C.2D.-846.一批救灾物资随26辆汽车从某市以y千米/时的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400千米，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于（讦）千米，那么这批物资全部到达127.设z/MO,方M0,且孑+㊁=1，则迅/1+川的最大值为・8.已知直线卄尸1经过第一象限内的点石，月，则卄4方的最小值是・9.某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次.某班有48名同学，老

3、师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元.（1）若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？（2）若使每个同学游4次，每人最少应交多少元钱？10•用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图所示）,设容器高为力米，盖子边长为臼米.(1)求日关于力的解析式；(2)设容器的容积为y立方米，则当力为何值时，卩最大？并求出y的最大值.(求解本题时，不计容器厚度)参考答案1.解析：T/W—2,f^x)=3=—(—x)+(—寸]+3W—

4、(—方(一寸+3=—41,当且仅当一x=—-，即x=—2时，等号成立.x・・・f(x)有最大值一1,无最小值，故选D.答案：D2.解析：、信是3"与3"的等比中项=>3"・3"=3=>3‘‘"=3=>日+力=1.丁日>0,Z?>0,.y[abW今空=£=>“w+・・••丄+7=~7~-=-7>7=^-当且仅当已=方=+时，等号成立.224ababab124答案：B3.解析：・・•点、P(x,y)在直线x+3y—2=0上，.・.x+3y=2.・・・3"+27=3%2p3”・3%=2^3^=2羽=6.当且仅当x=3y,即x=l,

5、y=扌时，等号成立.・・・代数式3*27"有最小值6.答案：C4.解析：因为曰，b,cAO,且日(日+Z?+c)+bc=4—2寸所以if+ab+ac+bc=4—2^3,所以4—2寸5=/+衣?+眈+力=+(4/+4自方+4牝+2比+2方c)(4^2+4ab+4ac+2bc+1)+d).当且仅当b=c时，等号成立.所以(2^3-2)^(2a+/;4-c)2,则2日+方+c22羽一2.答案：D5.解析：由/-3^+V-z=0得/+"—二=自空_3$匹交—3=也xyxyxyxv—3=1,当且仅当x=y即x=2y时，f有最小值1,将

6、x=2y代入原式得z=2y,所以x+2y—z=2y+2y—2y=—2/+^y,当y=l时有最大值2.故选C.答案：C6.解析：从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地共需要的时间y=—25x（渤400需$2、/晋X需=10.当且仅当y=80时，等号成立.答案：107.解析：由/+牙=1,知2a+I)=2,即2a+仃+F)=3•因为2a+(1+甘、22勺2孑・仃+/）,所以1+当且仅当2a=+l）,即日=¥，b,等号成立.答案:8.答案：9aqxX9.解：（1）设每批去『名同学，共需去——批,x/IO/O总开支又分为：①买卡所需

7、费M240y,②包车所需费用上一X40.XAy=240%+^^X40(0<48,%eZ).・X>240X2*Ay=24064Q<—=3840,x64当且仅当&匚，即S时，等号成立.QOJQ故每人最少应交一^一=80（元）.48X42）设每批去x名同学，共需去竺」「批,48X4总开支又分为：①买卡所需费用240“②包车所需费用—X40.x・・・y=240;H•坐4x40(0VxW48,%eZ).■Xy=240x-32x>240X2*32“X—〜2715,x32当且仅当b?即z.66时,等号成立・当孟=5吋，y,=240X54=

8、2736；当也=6时乃=240X(6+¥)=2720.・・・口＞乃,・••当x=6时，y有最小值,即珈=2720.2720故每人最少应交一^一〜56.67（元）.a+4•-h'a=2,1.解：（1）设力'是正四棱锥的斜高，由题设，得｛ff+a=h'2,4解得（曰>0）.⑵由