高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式同步练习 新人教b版必修5

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1、3.2　均值不等式1．若a>b>0，则下列不等式成立的是(　　)A．a>b>>B．a>>>bC．a>>b>D．a>>>b2．函数y＝x(1－3x)(00)．答案：1．B2．B　∵0

2、当x＝4y＝时取等号．所以x·y的最大值为.4．证明：∵m>0，由基本不等式，得24m＋≥2＝2＝24，当且仅当24m＝，即m＝时取等号．课堂巩固1．已知实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．22．某工厂产品第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)A．x＝B．x≤C．x>D．x≥3．已知x、y都是正数，(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________．(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．4．正数a，b满

3、足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__________．5．已知x>2，求y＝x＋的最小值．6．已知a>0，b>0，求证：(a＋)(b＋)≥4.答案：1．B　∵a＋b＝2，∴3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号．2．B　设平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，即(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．又(1＋a)(1＋b)≤()2，∴1＋x≤，即x≤.3.(1)2　(2)　(1)x＋y≥2＝2；(2)xy≤()2＝.4．[9，＋∞)　∵a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，

4、解得≥3，即ab≥9.5．解：∵x>2，∴x－2>0.y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4.6．证明：因为a>0，b>0，由基本不等式，可知a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号；b＋≥2，当且仅当b＝，即b＝1时取等号．因为上述两个不等式的两边均为正数，由不等式的性质，得(a＋)(b＋)≥4.1．已知x、y>0且x＋y＝1，则p＝x＋＋y＋的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．61．答案：C　原式＝x＋＋y＋＝3＋＋≥3＋2＝5.2．(天津高考，理6)设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A

5、．8B．4C．1D.2．答案：B　是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，∵a>0，b>0，∴≤＝⇒ab≤.∴＋＝＝≥＝4.3．点P(x，y)是直线x＋3y－2＝0上的动点，则代数式3x＋27y有(　　)A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值63．答案：C　∵点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上，∴x＋3y＝2.∴3x＋27y＝3x＋33y≥2＝2＝2＝6.∴代数式3x＋27y有最小值6.4．若直线ax＋by＋1＝0(a，b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(

6、　　)A．8B．12C．16D．204．答案：C　∵圆心坐标为(－4，－1)，∴－4a－b＋1＝0，即4a＋b＝1.∴＋＝＋＝8＋＋≥8＋2＝16.(当且仅当即时“＝”成立)5．设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限内的图象上运动，则log2m＋log2n的最大值是________．5．答案：－2　由题意可知m>0，n>0，m＋n＝1，∴log2m＋log2n＝log2mn≤log2()2＝log2＝－2，当且仅当m＝n＝时取“＝”．6．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是________．6．答案：3－2　∵x>0，

7、∴3x＋≥2＝2(当且仅当x＝时，等号成立)．∴－(3x＋)≤－2.∴3－3x－≤3－2，即函数y＝3－3x－的最大值是3－2.7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________千米处．7．答案：5　由已知得y1＝，y2＝0.8x(x为仓库与车站的距离)，费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时

8、“＝”成立．8.求f(x)＝2＋log2x＋的最值(0