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《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-2阶段质量检测（二）推理与证明含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段质量检测(-)推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.根据偶函数定义可推得“函数/(x)=x2在R上是偶函数”的推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案解析：选C根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2.自然数是整数，4是自然数，所以4是整数.以上三段论推理()A.正确B.推理形式不正确C.两个“自然数”概念不一致D.“两个整数”概念不一致解析：选A三段论中的大前提
2、、小前提及推理形式都是正确的.3.设a,b,c都是非零实数，则关于a,be,ac,—b四个数，有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数.则说法中正确的个数有()A.0B.1C.2D.3解析：选B可用反证法推出①，②不正确，因此③正确.4.下列推理正确的是()A.把a(b+c)与log“(x+y)类比，则有Iogtf(x+j0=log«x+lo^B.把a(b+c)与sin(x+y)类比，则有sin(x+j)=sinx+sinj^C・把a(b+c)与/切类比，则有D.把(a+b
3、)+c与(引讥类比，则有(xy)z=x(yz)解析：选D(xy)z=x(yz)^.乘法的结合律，正确.5・已知金+1)=忌学2'Xl)=l(xeN*),猜想/U)的表达式为(A.^)=7+2BAx)=^+l22x+l2222解析：选B/(2)=2+],«A3)=3+],yi4)=4+],猜想金)=二门・6.求证：・证明：因为迈+萌和萌都是正数，所以为了证明迄+芋裁,只需证明（迈+萌）2>（需）2,展开得5+2&>5,即2^6>0,此式显然成立，所以不等式迈+萌>長成立.上述证明过程应用了（）A.综合法B.分析法C
4、.综合法、分析法配合使用D.间接证法解析：选B证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式.6.已知｛亦｝为等比数列,b5=2,则恥2加••访9=2°.若｛如为等差数列,殆=2,则S”｝的类似结论为（）A・“1^203…09=2。B・创+口2+…+"9=2°C.…“9=2X9D.。1+“2伽=2><9解析：选D由等差数列性质，有“1+“9="2+48=・・・=2“5・易知D成立.8・若数列仏｝是等比数列，贝燉列｛"”+“”+]｝（）A.一定是等比数列B.一定是等差数列
5、C.可能是等比数列也可能是等差数列D.一定不是等比数列解析：选C设等比数列｛““｝的公比为彳，则a”+a“+i=a“（l+彳）・・••当彳H—1时，｛an+“"+i｝—定是等比数列；当？=—1时，“”+““+1=0,此时为等差数列.9.已知“+方+c=0,则ab+bc+ca的值（）C.不小于0A.大于0B.小于0D.不大于0解析：选D法一：•.•a+〃+c=0,/.a2+b2+c+lab+2ac-r2bc=0,.ab+ac+bc法二：令c=0,若方=0,则"+〃c+”c=0,否则”，方异号，/.ab+he+ac
6、=ah<^t排除A、B、C,选D・10.已知1+2X3+3X32+4X3’川><3"一】=3"（必一b）+c对一切neN*都成立,那么G,b,C的值为（）A.a=㊁，b=c=NC.a=0,b=c==n解析：选A令/?=1,2,3,3(“一〃)+c=l,得｛9(2a-b)+c=7,、27(3“-b)+c=34・B.D.不存在这样的a,b,c所以11.已知数列仏｝的前舁项和S”，且心=1,WN),可归纳猜想出必的表达式为()3/1—1BSft=n+1c.2巾+1n+22巾m+2解析：选A由如=1,得4]+“2=2~42
7、,•："2=3，*2=亍；又1+亍+。3=3~43,“H；又]8=16%得”4=丽,$4=丁・由$=刁*2=3，$3=才，$4=7可以猜想£=〃+]・12.设函数/(X)定义如下表，数列｛占｝满足x0=5,且对任意的自然数均有x“+i=/U”),则兀2016=()X12345金)41352A.lB.2C.4D.5解析：选DXi=/(Xo)=/(5)=2,x2=f(2)=lfX3=/(l)=4,x4=/(4)=5,x5=/(5)=2,…，数列｛x”｝是周期为4的数列，所以x20I6=x4=5,故应选D・二、填空题(本
8、大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上)13.已知x,yWR,且x+y<2,则x,丿中至多有一个大于1,在用反证法证明时，假设应为.解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x,y都大于1”•答案：x,y都大于1则m,n的大小关系是解析：ab>^^y[ab>^^a+b+2y[ab>a+(y[a+y[
