2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修2-2

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1、第二章推理与证明(B卷　能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．用演绎推理证明函数y＝x3是增函数时的小前提是(　　)A．增函数的定义B．函数y＝x3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)>f(x2)解析：选B　“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数y＝x3满足增函数的定义，结论是y＝x3是增函数，故选B.2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22

2、，S3＝32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由半径为r的圆的面积S＝πr2，推断单位圆的面积S＝πD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选A　选项A：为归纳推理，且∵an＝2n－1，∴{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d＝2，则Sn＝n＋×2＝n2，故A正确；选项B：为演绎推理；选项C：为类比推理；选项D：为归纳推理，当n＝7时，(n

3、＋1)2＝82＝64<2n＝27＝128，故结论错误；故选A.3．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>时，步骤(1)中n取的第一个值即n0的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　n＝1时不等式不成立，n＝2时不等式成立，因此n取的第一个值即n0的值为2.4．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n

4、－10解析：选B　先观察已知等式的左边，可得第n(n∈N*)个等式的左边应为：9(n－1)＋n；再观察已知等式的右边结果：1、11、21、31、…知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第n(n∈N*)个等式的右边应为：1＋10(n－1)＝10n－9；故选B.5．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a>b>0)的面积最有可能是(　　)A．πa2B．πb2C．πabD．π(ab)2解析：选C　圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即a＝b时的情形，∵S圆＝πr2，可以类比出椭圆的面积最有可能是S

5、＝πab.6．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P0，Q>0，∴P1，故选B.8．记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2

6、,3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝n6＋n5＋n4＋An2，…由此可以推测A＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以＋＋＋A＝1，解得A＝－.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，∴a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝

7、16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　)A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：选B　构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负

8、可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：