2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修2-2

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1、第二章推理与证明(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：选A　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　　　　　B．②①③C．②③①D．③②

2、①解析：选B　按“三段论”的模式，排列顺序正确的是②①③.3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选C　正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．4．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．

3、方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A　因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：(　　)①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.则正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　平面向量的数量积的运

4、算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．6．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.解析：选B　增乘的代数式为＝2(2k＋1)．7．已知a，b∈R，m＝，n＝b2－b＋，则下列结论正确的是(　　)A．m≤nB．m≥nC．m>nD．m

5、2－b＋＝2＋≥，所以n≥m，故选A.8．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2　　　　　　　　　B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：选C　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　

6、　)A．28B．76C．123D．199解析：选C　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－

7、，则a2017等于(　　)A.B.－1C．2D．3解析：选A　∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)，∴a2017＝a1＋3×672＝a1＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设函数f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．解析：∵f(x)＝，f(1－x)＝＝＝.∴f(x)＋f(1－x)＝

8、＝，发现f(x)＋f(1－x)正好是一个定值，∴2S＝×12，∴S＝3.答案：312．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b均为实数)，请推测a＝________，b＝________.解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子