2017-2018学年高中数学第二章推理与证明阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修2-2

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1、第二章推理与证明【阶段质量检测(二)】(B卷能力素养提升)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.用演绎推理证明函数尸#是增函数时的小前提是()A.增函数的定义B.函数尸玄满足增函数的定义C.若X】/(%2)解析：选B“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数尸/满足增函数的定义，结论是/是增函数，故选B.2.下列推理屮属于归纳推理且结论正确的是()A.由弘=2刀一1,求IBS=I2,$=21Si=i…，推断：数列&｝的前刀项和Sn=nB.由Aa

2、,)=^cosx满足f(~x)=—f(x)对X/xWR都成立，推断：A^)=^cosx为奇函数C.由半径为厂的圆的面积5=nr,推断单位圆的面积S=JiD.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…，推断：对一切S+l)2>2”解析：选A选项A：为归纳推理，且・・・禺=2刀一1,・・・&｝是等差数列，首项创=1,公3.用数学归纳法证明不等式差〃=2,则卄"：X2=/,故a正确；选项B：为演绎推理；选项C：为类比推理；选项D：为归纳推理，当n=l时，S+1)2=F=64〈2"=2‘=128,故结论错误；故选A.即必的值为(）A.1B.2C.3D

3、.4解析：选B77=1时不等式不成立，77=2时不等式成立，因此/7取的第一个值即久的/?时，步骤(1)中/?取的第一个值值为2.4.观察按下列顺序排列的等式：9X0+1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,…，猜想第刀(刀GN")个等式应为()A.9（刀+1）+刀=10刀+9C.9刀+（〃一1）=10门一1D.9(/7-!)+(77-1)=10/7-10解析：选B先观察已知等式的左边，可得第刀Sun*)个等式的左边应为：9(/7-1)+/7；再观察已知等式的右边结果：1、11、21、31、…知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第

4、刀（刀GN*）个等式的右边应为：1+10（刀一1）=10〃一9；故选B.4.已知圆x+y2=r（z>0）的而积为S=nr>由此类比椭圆令+*=1（曰”>0）的面积最有可能是（）A.naB.n1/C.nabD.兀（臼Z?）'解析：选C圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即a=b吋的情形，可以类比出椭圆的面积最有可能是S=Jiab.5.若P=y[a+yja+7,0=勺日+3+寸日+4(日20),则只"的大小关系是()A.P>QB.P=QC.KQD.由臼的取值确定解析：选C卩=(&+&+7)2=2自+7+2寸/+7自,Q=(,$+3+<日+4尸=2日+7+2yja+7c?

5、+12,:又・.・/>o,G>0,:.KQ.6.已知白，方ER,若甘b,且白+力=2,贝9（）a+b-tD.—^―<^ZK1解析：选B、：b=2—a,ab=aQl—a)=—(a—2a)=—(a—1)2+1<1,11B-TIa+l}a+2—a22c?2—4a+42=2=2=a—2a+2=(a—1)2+1>1,故选B.8.记$=F+2“+3*+・・・+/A当斤=1,2,3,…时，观察下列等式:$=如$+如,Sz=Tn+^n+右〃，$=扮+焉+扮,S=^n++}:n——n,ZZoZb4/40ZooU斤+扌/+总/+加S…由此可以推测A=（）16D*T8Ii5解析：

6、选A根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1,所以^+-+—+.4=1，解得力=丄12*9.已知数列&}的前77项和为且创=1,可归纳猜想出S的表达式为(),2刀a,7+73z?-lB-n+1277+1C，/?+22nD-^+2解析：选A由&=1,得$1+&2=Z矩、又1+#+&3=3%,又1*35=264’d=16^4,,2468_^“丄.亠口2/7由S=㊁，$=§,&=才，$=〒可以猪想S=打+].9.代方是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足xf9W+/W

7、)C・日f(日)(力)D.bf®F(Z?),即af{a)>bf(6).又fd)是定义在(0,+<-)上的非负可导函数，所以bf{a)>af{a)>bf(方)>打(方).故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10.已知yWR,且x+y＞2,则y中至少有一个大于1,在用反证法证明时，假设应为.解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“必y均不大于1”，亦即“xWl且.庄1”.答案：x,y

8、均不大于1