2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）推理与证明（含解析）苏教版选修2-2

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1、阶段质量检测(二)　推理与证明[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总　分151617181920得　分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．2．周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是________．3．下列说法正

2、确的是________．(写出全部正确命题的序号)①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关4．“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________________________________．5．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．6

3、．(陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是______________________________．7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的一个性质为________．8．已知x，y∈R＋，当x2＋y2＝________时，有x＋y＝1.9．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立；②

4、假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1；③则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，则当n＝k＋1时等式成立．由此可知，对任何n∈N*，等式都成立．上述证明步骤中错误的是________．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r＞0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若＝m＋n(m，n∈R)，则是m2，n2的等差中项；现有一椭圆＋＝1(a＞b＞0)内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若＝m＋n(m，n∈R)，则m2，n2的

5、等差中项为________．11．(安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2,A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.12．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为________．13．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中共有________个

6、顶点．14．(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数　　　N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本

7、小题满分14分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.16．(本小题满分14分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝n(n∈N*)，若Tn＝a1＋a2·5＋a3·52＋…＋an·5n－1，bn＝6Tn－5nan，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，求数列{bn}的通项公式．17．(本小题满分14分)观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．18．(本

8、小题满分16分)已知实数a、b、c满足0