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《（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题24函数奇偶性与周期性（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第04节函数奇偶性与周期性【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测函数的奇偶性与周期性理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性。无1.判断函数的奇偶性与周期性2.备考重点：(1)抽象函数的奇偶性与周期性；(2)利用奇偶性与周期性求参数取值范围。【知识清单】1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有/'(—%)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数fd)的定义域内任意一个“都有f(—0=—那么函数fd)是奇函数关于原点对称对点练习[
2、2017陕酋西安铁中月考】下列幣数为奇函数的是()A.y=y[xB.y=eC.y=cosxD.y=ex~ex【答案】D【解析】A,B屮显然为非奇非偶函数；C中y=cosx为偶函数.D屮函数定义域为R,又f(-x)=e~x~ex=-(ex~e~x)=-/(x),A为奇函数.2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y=f3,如果存在一个非零常数7；使得当/取定义域内的任何值时，都有/、匕+7)=代方,那么就称函数y=fx)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数fd)的所有周期中存在一个最小
3、的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.对点练习—4芒+2—]V*o设几劝是定义在R上的周期为2的函数，当1)吋，f(x)=八一:'31【解析】・・・“c)的周期/./(-)=/(--),厶£□11又・・•当一1£兀＜0日寸，/(x)=-4x2+2,/./(-)=/(--)=-4x(--)2+2=1.【考点深度剖析】函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数以及函数的单调性结合考查，往往以选择题或填空题的形式出现.其川函数的周期性，浙江卷常通过三角函数加以考查.【重点难点突破】考点1函数奇偶性的判断[1-1]
4、【2017浙江杭州质检】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y=Az+sin2xB.y=,—cosxC.y=2'+*D.y=x+sinx【答案】D【解析】对于A,定义域为R,/(—x)=—x+sin2(~x)=—(x+sin2兀)=一广(兀)，为奇函数；对于B,定义域为R,f(—x)=(—x)2—cos(—x)=x2—cosx=f(x),为偶函数；对于C,定义域为R,/(-x)=2"a+^7=2v+-^=/(x),为偶函数；y=x2+sinx既不是偶函数也不是奇函数,22故选D.[1-2]已知％方=白
5、/+加是定义在匕一1,2刃上的偶函数，那么a+b的值是()11,11A.—3B,3C,2D.—2【答案】B【解析】依题意b=0,且2q=—(q—1),Aa=-,则a+b=-.33【领悟技法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；⑵判断/(尤)与/(-x)是否具有相等关系或者相反关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式/(兀)+/(—兀)=0(奇函数)或(偶函数)是否成立.【触类旁通】【变式一】己知函数/(兀)对一
6、切R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则/(兀)为()B.奇函数A.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】B【解析】显然/(©的定义域是R,它关于原点对称.令y=-x,t»/(o)=/(x)+/(-x),^V/(0)=0,/./(x)+/(-x)=0,IP/(-x)=~f(x)・・・・/(x)是奇函数，故选E•f(x)=y-(^y【变式二】【2017北京，理5】己知函数3(A)是奇函数，且在R上是增函数(C)是奇函数，且在R上是减函数【答案】A(B)是偶函数，且在R上是增函数(D)是偶函数，且
7、在R上是减函数【解析】/(-%)=3-"_3'=-/(x),所以函数是奇函数，并且3"是增函数,日是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选九考点2函数奇偶性的性质及应用[2-1][2017课标1,理5】函数/(兀)在(-oo,+oo)单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足一15/(x-2)<1的的取值范围是A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】试题分析：因为/&)为奇函数且在单调递减，要使-1
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