资源描述：
《学下学期高二数学期末复习选修22定积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012-20131学年下学期高二数学期末复习选修2-2定积分一、定积分与微积分基本原理（一）曲边梯形面积与定积分1.定积分定义设函数/（兀）在［Q,b］上有界（通常指有最大值和最小值），在。与b之间任意插入H-1个分点，a=xx）将区间［d,b］分成乙个小区间［x^pxj（Z=l,2,，力），记每个小区间的长度为=x.-（i=l,2,，町,在［兀十兀］上任取一点作函数值/'（岳）与小区间长度心，的乘积/（乙）心,（i=l,2,,〃），并求和S，记A=max{^./=1,2,/=1•••/},如果当几T0时，和S总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数/
2、（兀）在S，b］上的定积分，记为£/（x）f/x,即『/0）6&=$1号£/（乙）心厂°1=12.定积分的几何意义rb定积分［fx）dx在几何上当/（x）>OUj,表示由曲线y=/（x）、直线x=a.x=bJu与工轴所围成的曲边梯形的面积；当/（兀）50时，表示由曲线）=/（兀）、直线x=a.x=b与兀轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线丁=/（兀）、两条直线x=a.x=b与兀轴之间的各部分面积的代数和。3.定积分的性质性质1fbdx=b-aJa性质2Jkf{x)dx=Zrjf(x)dx性质3£[/W±g(x)]dx=£/U)Jx±£g(x)dx性质4£MQdx=
3、£/(x)dx+£f(x)dx（二）微积分基本定理1.基本定理若函数/（兀）在［a,b］上连续，且存在原函数F（x）,即F,（x）=f（xxe［a,b,则/（无）在［d,b］上可积，且f/（兀冷=F0）-F（d）,这称为牛顿一莱布尼茨公式，它也常写成『f(x)dx=F何ha•=F(b)-F(a)（三）常用函数积分公式表（见课本115页）（四）定积分的求法（1）利用微积分基本定理求(2)利用定积分的几何意义求：例如J：J1—代圧(3)利用奇偶函数的性质求：若/(兀)是［-a,a］上的奇函数，贝ij［af(x)djc=0；J-a若/(兀)是［-心］上的偶函数，贝叮f(x)cbc=2£f(
4、x)dxo(五)定积分的应用'1.定积分在几何上的应用(1)求曲边梯形的面积5=£f(x)dx(2)求旋转体的体积V=f2(x)dx2.定积分在物理上的应用(1)变速直线运动物体的路程S=£f(xlx(2)变力所做的功W=£F^x例1・求下列定积分(1)(2sinx+cosx)dx(2)£x2-l^dx例2.M{x3-ax+b)dx,a,b为何值时？M最小。例3.已矢叮)(3ax+l)(x+/?)dx=(),a.hgR,试求的取值范围。例4.求抛物线J/=兀与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积。例5.求由抛物线b二兰，/=x-］所围成图形的面积。例6.由抛物线『=一〒+4兀一3及其
5、在点人(0,-3),3(3,0)处两切线所围成的图形的面积。291例7.曲线C：y=2/—3兀2—2x+l，点P(—,0),求2过点P的切线/与C围成的图形的面积。例&求由曲线y=厶+1,x轴，y轴以及直线兀=1所围成的区域绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。例9.求由曲线y=x2与丁=仮所围成的图形的面积，并求该图形绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。1.下列等于1的积分是A.B.£(x4-Y)dx…—21222.x~-Adx-A.—B.丄】33(•I13.(ex+e~x)dx=A.e+—B.2幺Jopflrl1C.dxD・—dxJoJo2,2325C・D・3321c.—D・e—ee
6、r24.设函数f(x)=x,w4-ax的导函数r(x)=2x+l,则[/(—Qdx二D.A.-B.丄C.—623A.0B.4C.8D.165.已知/(兀)为偶函数且£/(x)Jx=8,则£f(x)dx=9.10.D.A.0.18B.0.26C.0.12D.0.286.求由y=ex=Zy=W成的曲边梯形的面积时，若以X为积分变量，则积分区间为A.[0,/]B.[0,2]C.[1,2]D.[0,1]3兀7.曲线y=cos[0,—]与坐标所围成的面枳为A.4B.2C.丄D.328.由直线y=x,y=-x-}-l及x轴围成平面图形的面积为t11!A.£[(l-y)一刃心B.£2lx-(-X
7、+l)j6/rC.『[(1_〉，)_刃心D.[[兀一(一兀+1)]〃X己知自由落体运动的速率V=gt,则落体运动从r=0到/=/()所走的路程为22Ag’OD"(、g’OA.—BgfoC.—如果IN的力能拉长弹簧km,为将弹簧拉长6°乳,所耗费的功是11・己知函数/(x)=3x2+2x+1,若£/(x)Jx=2/(^7)成立，则12.已知ae[0,—],则当P(cosx-sinx)dx取最大值时，a=13.如图，设点P从原点沿曲线y
