高二数学选修2-21.5.4定积分的应用

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1、9/9/202111.5.4定积分应用苏教高中数学选修2-2yyyy年M月d日星期9/9/20212问题情境（复习引入）1.求曲边梯形面积的思想方法是什么？2.定积分的几何意义是什么？3.微积分基本定理是什么？课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/20213几何意义：定积分的几何意义9/9/20214定积分的性质对定积分的补充规定:9/9/20215微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)9/9/20216微积分基本定理表明：注意：即求定积分问题转化为求原函数问题.9/9/20217巩固训练11.求下列定积分:ln200-29/9/20218发展训练11.求函数y=cosx

2、,(x∈[0,2π])图象与直线y=1围成的封闭区域的面积.x01y9/9/20219几种常见的曲边梯形面积的计算方法：型区域：以及(1)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：以及(2)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：yabxyabxb课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202110(3)两条曲线与直线围成的曲边梯形的面积:yabx课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202111例题研究1.利用定积分求平面图形的面积例1、求曲线与直线x轴所围成的图形面积。略解：根据定积分的几何意义所求面积为课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202112

3、变式引申：1、求直线与抛物线所围成的图形面积。略解：如图直线与抛物线的交点坐标为（－1，1）和（3，9），则课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202113变式引申2、求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。xyoy=－x2+4x-3略解：则在M、N点处的切线方程分别为、则所求图形的面积为课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202114（1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。求曲边梯

4、形面积的方法与步骤：课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202115例2:求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。例题研究2.利用定积分求曲边旋转体的体积xyox=1分析：（1）分割;(2)以直代曲；（3）求和；(4)逼近。课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202116一吐为快篇（小结）请想一想？注意点：本节课主要学习了哪些内容？课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202117恩格斯说：“在一切理论中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在

5、这里。”导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源于生活实际，又应用于生活实际.课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202118课题：定积分的应用我行我能我要成功我能成功9/9/202119