高二数学(1.7定积分的简单应用(

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1、1.7定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用探究1：用定积分求变速直线运动的位移若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是:探究（一）：变速直线运动的路程引例1、一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。60O1040ABC30v(m/s)t(s)60O1040ABC30v(m/s)t(s)60O1040ABC30v(m/s)t(s)60O1040ABC30v(m/s)t(s)＝150＝900＝300方法2：根据定积分的几何意义.60

2、O1040ABC30v(m/s)t(s)如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？探究（2）：用定积分求变力所作的功引例2、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么xF(x)＝kx，其中k为弹力系数.（1）拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？（2）如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，那么克服弹力所作的功为多少？l例1一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s

3、）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t)＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？例题讲解5s例2在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功.例3设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，求把质量为m（单位：kg）的物体从地球表面升高h（单位：m）所作的功.例4某汽车在

4、高速公路上直线行驶，刹车后汽车的速度为v(t)＝12－0.6t（m/s），求刹车后汽车需前进多少m才能停住？120m例5一质点从时刻t＝0（单位：s）开始，以速度v＝t2－4t＋3（单位：m/s）作直线运动，当t＝4s时，求质点的位移和运动的路程.路程:4m位移:1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下：原理1（求变速直线运动的位移）：若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是:小结作业原理2（求变力所作的功）：如果物体在变力F(x)的

5、作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为:2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.作业：P60习题1.7A组：2，3，5，6学海20课时