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《1.7定积分的简单应用教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学习目标教学重难点教学过程:教案1.7定积分的简单应用、田砒mb、用切咛总课时：课型：新授课教师％.mn.
2、弟课时1.进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.让学生了解定积分的几何意义以及微积分的基木定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的儿种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。重点曲边梯形而积的求法难点定积分求体积以及在物理中应用备课札记1、复习1.求Illi边梯形的思想方法是什么？2.定积分的几何意义是什么？3.微积分基本定理是什么？
3、2、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例1.计算由两条抛物线和〉=疋所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条Illi线所对应的Illi边梯形的面积的差得到。解：j>，=^=>x=OSx=l,所以两1111线的交点为（0,0）、（1,1）,
4、ft
5、积S==fyfxdx-fx2dx,所以S=（（仮-x?）dx!122X31—X2=T333【点评】在直角坐标系下平而图形的面积的四个步骤:1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习计算由曲线y
6、=x3-6x和y=x2所围成的图形的面积.例2.计算由直线y=x—4,曲线$=殛以及x轴所围图形的而积S.分析：首先画出草图（图1.7—2）,并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的而积问题.与例1不同的是，还帝把所求图形的面积分成两部分S：和S2・为了确定岀被积函数和积分的上、下限，需要求出肓线y=x-4与曲线y=J左的交点的横处标，直线y二兀-4与x轴的交点.解：作出直线），=兀一4,曲线丫=殛的草图，所求面积为图1.7—2阴影部分的面积.解方程组["亦
7、y=x-4得直线y二兀一4与
8、11
9、线『=伍的交点的坐标
10、为（&4）•宜线y=x-4r与X轴的交点为（4,0）.因此，所求图形的面积为S二s】+s?=£y/2xdx+[f[lxdx_f（兀一4）dx]40由上而的例题可以发现，在利用定积分求平血•图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形总观确定出被积函数以及积分的上、下限.2龙2龙例3.求
11、11
12、线j=sinxxe[0,——]与直线x=0,x=——,x轴所围成的图形面33▲积。InIn答案:S=[3sinxdx=-cosxI练习1、求直线y=2x+3与抛物线j=兀2所围成的图形面积。33答案：S=f(2x+3-x2)d
13、x=(x2+3x-—)lx=—丄i33j=-2x+6,则所求图形的面积为2、求由抛物线y=-x2+4x-3及其在点M(0,-3)和N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积。略解：•••十=一2工+4,切线方程分别为j=4x-3.33S=f[(4x-3)-(-x2+4兀一3)dx+£L(-2x+6)-(-x2•2求曲线j=log2兀与
14、#
15、线j=log2(4-x)以及x轴所围成的图形而积。略解：所求图形的面积为S=(【g(y)-/(丿妙(4-2x2y)dy=(Ay-2x2ylog2^)lg=4-21og2e4、在曲
16、线y=x2(x>0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为丄•试求：切点A的坐标以及切线方程.12略解：如图由题可设切点坐标为(x0,x02),则切线方程^y=2x()x-x.2，切线与兀轴的交点坐标为x03-(严,0),则由题「
17、J知有S=f2x2dx+Lj(x2-2x0x+x02)dr=-^-=—2山号1212・・・x()=l,所以切点坐标与切线方程分别为A(l,l),y=2x-总结：1、定积分的儿何意义是：在区间［a,〃］上的鼎线j=/(x)与直线x=a>x=b以及x轴所围成的图形的面积的代数和，
18、即^f(x)dx=Sx^^-Sx4lllW.因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的儿何意义以及微积分基木定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数j=sinxxg［0,2刃的图像与x轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。课堂小结本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在儿何屮应
19、川，以及定积分在物理学屮的应用，要掌握儿种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基木思想的应用与理解。教学反思
