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《人教a版高中数学必修四同步检测第1章14-142第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.下列函数中，周期为兀的函数是（）A・j=2sinxB・j=cosx解析:根据公式T=可知函数j=cos2兀31~r—2x的最小正周期是IS丿2兀答案:D2.若函数/（兀）=sin耳^（卩丘［0,2兀］）是偶函数，贝!）卩=（）Ji,2兀^3兀「5兀A・2B・3C・2D・3解析：因为兀）是偶函数，0+卩兀,所以兀仇丘Z）,所以(P=2^+3R兀(RGZ),又^e[0,2n],所以0=扌兀.答案：cB.j=
2、sin
3、x
4、=ex—e—xC・j=cosxD・y解析：对于D,/(x)=ex—e_x的定义域为R,x)=e~x—ex=为奇函数.3・（2015-福建卷）下列函数为奇函数的是（）A.y=yfx~f（x）9故j=ev而y=[x的定义域为{x
5、x^0},不具有对称性，故y=[x为非奇非偶函数.j=
6、sinx
7、和丿=5$工为偶函数.答案：D4.函数j=sin号-』是（A.周期为兀的奇函数周期为兀的偶函数C.周期为2沢的奇函数D.周期为2兀的偶函数解析：由诱导公式得，j=sin、X=—cosX,/所以该函数为周期为2兀的偶函数.答案:D5.设/（朗是定义域为R,最小正周期
8、为乎的函数，若f（x）=15兀、则4J的值等于（）答案:B二、填空题D.X（-3）+y]=^y]=sin3nViT=2・6•函数/(x)=V2cos2x+l的图象关于对称(填“原点”解析：函数的定义域为R,x)=^/2cos2(—x)+1=^/2cos(—2x)+1=^/icos2x+l=f(x)・故几r)为偶函数，所以图象关于y轴对称.答案：y轴7・已知/U)是R上的奇函数，/U+3)=/U),则/(2016)=解析：因为/U)是R上的奇函数，所以/(0)=0,又因为^+3)=^),所以7=3,所以f(2016)=f(672X3)=几0)=0.答案：08.
9、若函数_/U)是以今为周期的偶函数，且徇=1，则彳一罟)•解析：因为/U)的周期为三"，且为偶函数，(17兀71^1(7T兀)(兀、所以4—rrA-371+&H一6紡+力=4力，丫兀、(JTJT、(兀、(又因为A^r4T_TrA_Tr4Trb答案：1三、解答题9・判断下列函数的奇偶性.(l)/(x)=lg(sinx+^/H-sin2x)；(2VU)=sin沁).解：（1）因为1+sin2x>sin2x,所以^Jl+sin2x>
10、siiix
11、^—sinx9所以sin兀+寸l+sin2兀>0,所以函数/U）的定义域为R・f(~x)=lg[sin(—x)+^l+s
12、in2(—x)]=]g(_sin+l+sin2x)=]£nj+s叫=—lg(sinx+寸l+sin2«r)=—f(x),所以/U)为奇函数.(2Vlx)=sinfy3x十,=—cos亍兀WR・又f(-x)=-cos^-y)=-cos^=f(x)9所以函数f（x）=sin是偶函数.JI10.已知ZU）是以兀为周期的偶函数，且xe0,yf（x）=l「5"JT271,3兀时，3兀一兀丘0,2_
13、’—sinx,求当兀W討，3兀时/U）的解析式.解:因为兀G0,三"时，.Ax)=l—sinx,所以於3兀—x)=l—sin(3兀—x)=l—sinx.又/U)是以n为周期
14、的偶函数，所以—x)=f(—x)=f(x),所以/(兀)的解析式为/(x)=l—sinx,兀W多兀，3兀・B级能力提升7T1・已知f(x)=cosy,则/U)+/U)+…+/U016)的值为()A.一1B.0C.-jD.1解析：因为/(l)=cos申=£,/(2)=c°；亦=_£,y(3)=cosn=—4n15n11,7(4)=cosy=-2,y(5)=COS丁=刁/{6)=cos2n=l.所以几1)+f(2)+於3)+/(4)+/(5)+/(6)=0.又兀)的最小正周期为T=〒~=6,3所以/U)+n2)+・・・+/(2016)=336X0=0.答案:B2
15、.已知定义在R上的函数ZU)是以2为周期的奇函数，则方程/(兀)=0在［―2,2］上至少有个实数根.解析：因为函数/（兀）是定义在R上的奇函数,所以介0）=0,又因为函数几兀）以2为周期，所以介2）=/（—2）=/（0）=0,fc-1)=-f⑴,fC-1)=f⑴，解得f(-l)=f(l)=o9故方程血0=0在［一2,2］上至少有5个实数根.答案：53.已知函数/(x)=cosl2xH—若函数g(x)的最小正周期是兀,JTJI且当兀w——,〒时，g(x)=2'2/旨，求关于X的方程烈0=¥的解集.JTJI丁〒时,解：当旳-2，2JTJTJT石，即x=-y或一石
16、.又因为g(x)的最小正周期为*・所以&仗)=¥的解
