2015中考专项训练反比例函数及其图象

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1、自主学习夯实基础4L要点梳理”Ml1•概念：函数$三

2、(k为常数，kH0)_叫做反比例函数;反比例函数的自变量x不能为0.2•图象：反比例函药的图象是双曲线，不为两朋标轴相交的两条双曲线.3-性质⑴当k>0时，其图象位于第…、三象限一，在每个象限内，y随x的增人而—减小—；⑵当k<0时，其图彖位于_第二、四彖限_，在每个彖限内，y随x的增大而_增大—；(3)其图象是关J•原点对称的屮心对称图形»又是轴对称图形.4•反比例函数y=£(kH0，1<为常数)中比例系数k的几何意义.入⑴如图，过反比例函数上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON的面积

3、S=PM-PN=

4、x

5、-

6、y

7、=

8、xy

9、，・•[=£，xy=k，AS=

10、k

11、.(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积XXS矩形OAPB=

12、k

13、APPi=2

14、k

15、(P，Pj关于原点对称)5.反比例函数解析式的确定(1)确定反比例函数表达式的方法是_待定系数法—.(2)川待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为y£(kH0)；②根据已知条件列出含k的方程；③解方程求出待定系数k的值；④把k代入函数表达式y=£中即可.A学法指导J~■一个模型反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例

16、函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题•注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案・—个思想数形占答思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决•这一思想在这一讲中应用非常广泛•例如借助函数的图象比较大小等・两个防范(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x>0与x<0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k<0时，y随x的增大而增大”.双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k>0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内

17、的点的纵坐标值都为负；当k<0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负・（2）在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的（分别在不同的两个象限），在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论・运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求・qc陕西中考刃随堂检测1詡门1•（2014•陕西）已知P

18、（X]，yj，P2（x2，y?）是同一个反比例函数图彖上的两点，若x°=Xi+2，-口.丄=丄+*‘y2yi乙则这个反比例函数的表达式为2•（2013-陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y=$的

19、图象交A（x「yj，B（x2，y2）»那么（x?~xi）（y2—yi）值为3<2012-陕西）在同一平面直介坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=—2x+6的图象无公共点，则这个反比例甫数的表达式是』=严（只要中的k满足k>舟即可）_（只写出符合条件的一•个即可）.归类探究AX厶考点呈现步点待定系数法确定反比例函数解析式【例1】（2014・广安）如图，反比例函数y=¥（k为常数‘且kHO）经过点A（1，3）.⑴求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B‘若AAOB的而积为6，求直线AB的解析式.解：（I）；•反比例函数y=£（k为常数，且k

20、HO）经过点A（1，3），・・・3=¥，解得k=3，二反比例函数的解析式为w⑵设B（a，0），则BO=a，VAAOB的血积为6，・••如・3=6，解得a=4，・・.B（4，0），设直线AB的解析f3=k+b，fk=—1>式为y=kx+b，・・•经过A（1，3）、B（4，0）»:A,解得彳二直线AB的解析式为y=—x+4[0=4k+b>lb=4，【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值・对应训练.'•务宵兄鹵*二斥三：V1•（2014•襄阳）如图、一次函数yi

21、=—x+2的图彖与反比例函数y2=-的图彖相交于A，B两点、与x轴相入交于点C.己知/dnZBOC=*»点B的处标为（m»n）.⑴求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x0或y2<-2考点今反比例函数与几何图形的综合k【例2](2014-德州)如

22、图‘双111

23、线y=-(x>0)经过ZiOAB的顶点A和OB的小点