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《2015-2016学年高中数学第3章空间向量与立体几何章末检测苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量与立体几何章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.对于空间中的非零向量乔、BC.AC,有下列各式：①AB+BC=AC；②AB~AC=BC；®AB
2、+
3、丽=
4、花
5、；④
6、丽一
7、庞1=
8、而.其中一定不成立的是.答案②解析根据空间向量的加减法运算，对于①：乔+疣=屁恒成立；对于③：当乔、就、旋方向相同时，有
9、稠+
10、血=
11、初;对于④：当恋乔、天共线且庞与乔、庞方向相反时，有
12、稠一
13、初=
14、而.只有②一定不成立.2.若向量a=(1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)满足条件(c—a)・(2方)=—2,
15、则%=.答案2解析c—a—(0,0,—x),故(c—c)•(220=2(0,0,1—0•(1,2,1)=2(1—x),结合己知得2(1—方=—2,解得x=2.3.已知6*是的重心，0是平面外的一点，若^~OG=~OA+~OB+~Oa贝I」久=答案3解析如图，正方体中，鬲+厉+辰励=3厉，所以久=3.4.空间四边形加d中，E、尸分别为/矽、皿的中点，则向量丽与恋~AD(是、否)共面.答案是解析如图所示，丽=筋+劝+祈;EF=EB+~BC+CF.又从尸分别是力〃、C刀的中点，故有苗=一厉，~DF=-CF,：・2EF=AD+BC,EF
16、=}:AD+^:BC.丁/〃与〃6不共线,・・・房与乔、庞共耐1.下列命题中，正确命题的个数为・①若口,広分别是平面a,〃的法向量，则m〃n冲aII②若口,広分别是平面a,0的法向量，则Q丄BUm・Zh=O;③若刀是平面a的法向量，日与。共面，则n•a=0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.答案3解析①中平面0可能平行，也可能重合，故①不正确；结合平面法向量的概念，易知②③④正确.2.在四面体创％中，0/1=a,OB=b,~OC=c,〃为腮的中点，厂为〃〃的中点，则励J表示为(用日，b,c表示).答案^a+^b+
17、^c解析菇励+詠=励+#><2(乔+旋)=OA+x(OB-OA+OC-OA)=^OA+^OB+^OC=3.在正方体ABCDAx^QDx中，点F为上底面畀皿的中心，若7e=AAx+xAB+yAD,则x,y的值分别为答案112f2解析如图，旋-繭+肚=游+扮N=Z5】+g(乔+劝，故尢y的值8.如图，已知四边形M况刀为矩形，刊丄平面ABCD,连结MGBD,PB,PC,PD,则下列各组向量屮，数量积不一定为零的是①氏写场②场与场③励与為④场与励答案①解析建立如图所示的空间直角坐标系.设矩形必勿的长、宽分别为曰，b,PA长为c,则力(0
18、,0,0),B(b,0,0),〃(0,00),clb,彳0),"(0,0,c).则斎=(b,a,一q),加(一0O),DA=(0,一gO),両=(b,0,一c),加(0,a,一q),為=@0,0),PA=(0,0,-c),0)=(-bf0,0).・・・花・筋=一〃+才不一定为0.筋•筋=0,场•乔=0,场•场=0.9.对于空间任意一点。和不共线的三点/、B、C,有如下关系：^OP=OA+2OB+3OC,则下列说法正确的是•①四点0、A.B、C必共面；②四点只A.B、G必共面；③四点次P、B、G必共面；④五点0、P、A.B、C必共面
19、.答案②解析由已知得OP=^OA+^OB+^OC,而£+*+*=1,・••四点只力、B、Q共面.10.如图，AB=AC=BD=1初U面胚力CL面必BDLAB.加与面於成30°角，则G〃间的距离为・答案^2解析
20、励
21、2=
22、鬲+乔+丽
23、2=
24、励r+
25、乔F+
26、励
27、2+2励・乔+2乔・JD+2CA・丽=1+1+1+0+0+2X1X1Xcos120°=2.:.cb=^2.11.已知三棱柱ABCARG的侧棱与底面垂直，体积为专，底面是边长为书的正三角形.若P为底面ARG的屮心，则必与平面/比所成角的大小为、兀答案T解析取正三角形初C的中
28、心0,连结OP,则"AO是PA与平面肋C所成的角.因为底面边长为书，所以初=念乂¥=扌，M0=#/〃=
29、x#=i.三棱柱的体积为*x（Q5）吹¥加1=#，解得加1=书，即OP=/i山=p,所以tanZPA0=^=y[3,即ZPAO=~^./•cos〈丽施〉色・BC,1219.如图所示，在三棱柱ABCAxBxG'P，丄底UABC,AB=BC=AAx,/ABC=90°,点以F分别是棱加、朋的中点，则直线莎和BG的夹角是・答案60°解析不妨设AB=BC=AA=,则菇亦一旋』(丽一渤，誌=疣+丽，・・・丨寿
30、=彳庞一鬲
31、=平，丨励
32、=
33、迈,—►—►1—>—►—►—►丨EF・•(BC+BB)•••<>,施〉E[Q°,180°],13.如图所示,己知二面角a]0的平面角为〃〃曰0,,ABVBQ•••〈丽而〉=60°,即异面直线〃与加的夹角是60。.BCLCD,初在平面B内，况7在/上
