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1、2013高中数学精讲精练第三章三角函数【知识导读】【方法点拨】三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同吋它也提供了一种解决数学问题的重要方法一一“三角法”.这一部分的内容，具有以下几个特点：1.公式繁杂•公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强.弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键.2•思想丰富.化归、数形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将
2、不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等.3.变换灵活.有角的变换、公式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强.4.应用广泛.三角函数与数学中的其它知识的结合点非常多，它是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都有广泛的应用.第1课三角函数的概念【考点导读】1.理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算.角的概念推广后，有正角、负角和零角；与Q终边相同的角连同角Q本身，可构成一个集合S
3、={0
4、0=a+I36O°,kwz}；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式l=ar及扇形的面积公式5=^lr（/为弧长）解决问题.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系，在角的终边上任取一点P（x,y）（不同于坐标原点），设OP=rCr=y/x2+y2>0）,则q的三个三角函数值定义为：sintz=—,coscr=—,tantz=—.rrx从定义中不难得111六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为R；正切函7T数的定义域为
5、{qaeR.ak7i+—,keZ}.3.掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值.由三角函数的定义不难得11!三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余y?y?y?y?弦（第以象限内只有余弦值为正）.另外，熟记0、：、一、一、一的三角函数值，对快6432速、准确地运算很有好处.4.掌握正弦线、余弦线、•正切线的概念.在平面直角坐标系中，正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题.【基础练习】1.-8
6、85化成2jbr+Q（0WQ<2”,£wZ）的形式是.2.已知Q为第三象限角，则竺所在的象限是23.己知角q的终边过点P（—5,12）,则cosa=,tana=cos84.叭一3）si"的符号为.5.已知角〃的终边上一点P(d,-1)(qhO),ILtan&=一a,求sin0,cos&的值.解：由三角函数定义知，a=±sin0=—V2cos&=V22sin&=—a/22cos0=-V2【范例解析】例1.(1)己知角q的终边经过一点P(4q,—3g)(qh0),求2sina+cosa的值;(2)已知角Q的终边在一条直线y=43x上，求sina,tana的值.分析：利用三角函
7、数定义求解.解：(1)由已知兀=4a,r=5a.当a〉0吋，r=5afsina=——,cosa=—,则552sin«+cos(7=；342当avO时，r=-5a,sincr=—,cosa=——,贝92sina+cosa=—•555(2)设点P(a,H0)是角a的终边y=>/3x上一点，则tandz=V3；当d>o时，角q是第一象限角，则Sin(7=—；2当avO时，角&是第三象限角，则sincr点评：耍注意对参数进行分类讨论.例2.(1)若sin&・cos&>0,则&在第象限.acla(2)若角q是第二象限角，则sin2a,cos2a,sin—,cos—,(an—中能确定是
8、正值222的有—个.解：(1)由sin&・cos&>0,得sin&,cos&同号，故&在第一，三象限.TTTTOC7T(2)由角&是第二象限角，即一+2k7r
