高中数学必修四精讲精练

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1、专业.专注目录第一节三角函数2第一课时：任意角的概念2第二课时：任意角的三角函数6第三课时：同角三角函数关系10第四课时：诱导公式12第五课时：三角函数的图象17第六课时：正余弦函数的性质及值域19第七课时：正切函数的性质23第八课时：函数的图象与性质25第二节三角恒等变换30第九课时：两角和与差的正余弦公式30第十课时：简单的三角恒等变换33第三节平面向量35第十一课时：平面向量的基本概念35第十二课时：平面向量的基本定理40学习参考专业.专注第一节三角函数第一课时：任意角的概念一、课本知识梳理及理解1.在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？2.任意角的定义（通过类比数的正负

2、，定义角的正负和零角的概念）3.象限角的定义（轴线角）3.1.能以同一条射线为始边作出下列角吗？学习参考专业.专注210º-150º-660º3.2.上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.3.3.具有相同终边的角彼此之间有什么关系？3.3.1.你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？4.什么叫角度制？4.1.角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？4.2.什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？4.3.弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？4.4.角的集合与实数集R之间建立了一一对应对应关系。4.5.用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.学习

3、参考专业.专注4.6.在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。（理解推导过程）二、典型例题精讲精练例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹练1.终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例2:若α与240º角的终边相同（1）写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.（2）判断是第几象限角.练2.若是第三象限角，则-，，2分别是第几象限角.学习参考专业.专注例3．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.练3.（1）第一象限角的范

4、围。（2）第二、四象限角的范围是。例4．把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1）（2）3.5（3）252º（4）11º15¹练4.①填表角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制学习参考专业.专注②若，则为第几象限角？③用弧度制表示终边在y轴上的角的集合④用弧度制表示终边在第四象限的角的集合例5.①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积②已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积练5.1.一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.练5.2.A=,B=则A、B之间的关系为

5、.三、课堂练习题组A组1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2.下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．学习参考专业.专注4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同一条直线上的角为．5.下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的

6、角6.（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个。上面4个命题，其中真命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7.终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝8.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．9.

7、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是.10.将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.11.角,的终边关于对称,且=-60°，求角.学习参考专业.专注B组1.将下列弧度转化为角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；2.将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3.已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集