2013高中数学精讲精练(新人教A版)第03章三角函数B.doc

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1、2013高中数学精讲精练第三章三角函数B第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；2.了解函数的实际意义，能画出的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1.已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_________；初相__________．2.三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．3.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为______

2、________________．第3题4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1.已知函数．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．例2.已知正弦函数的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；（3）作出函数的图像的简图．－22x=8xyO【反馈演练】1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所

3、得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有___________．2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移____个单位长度．3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则______；__________．4．在内，使成立的取值范围为____________________．5．下列函数：第5题①；②；③；④．第6题其中函数图象的一部分如右图所示的序号有__________．

4、6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．7．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；A第7题（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．（二）【考点导读】1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）的定义域是______________________________；（2）的定义域是

5、____________________．2．函数f(x)=

6、sinx+cosx

7、的最小正周期是____________．3．函数的最小正周期是_______．4.函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．5.已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．【范例解析】例1.求下列函数的定义域：（1）；（2）．例2．求下列函数的单调减区间：（1）；（2）；例3．求下列函数的最小正周期：（1）；（2）．点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求

8、解．【反馈演练】1．函数的最小正周期为_____________．2．设函数，则在上的单调递减区间为___________________．3．函数的单调递增区间是________________．4．设函数，则的最小正周期为_______________．5．函数在上的单调递增区间是_______________．6．已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．7．设函数图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像第7课三角函数的值域与最值【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运

9、用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．【基础练习】1.函数在区间上的最小值为．2.函数的最大值等于．3.函数且的值域是___________________．4.当时，函数的最小值为．【范例解析】例1.（1）已知，求的最大值与最小值．（2）求函数的最大值．点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值

10、问题；但要注意变量的取值范围．例2.求函数的最小值．例3.已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立