2013高中数学精讲精练(新人教a版)第03章 三角函数b

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1、HYPERLINK"http://`"```2013高中数学精讲精练第三章三角函数B第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；2.了解函数的实际意义，能画出的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1.已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_____6____；初相__________．2.三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．3.函数的部分图象如图所示，则函数

2、表达式为______________________．第3题4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1.已知函数．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．分析：化为形式．解：（I）由．HYPERLINK"http://`"```列表，取点，描图：111故函数在区间上的图象是：（Ⅱ）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的

3、图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．例2.已知正弦函数的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；（3）作出函数的图像的简图．HYPERLINK"http://`"```－22x=8xyO分析：识别图像，抓住关键点．解：（1）由图知，，，，即．将，代入，得，解得，即．（2）设函数图像上任一点为，与它

4、关于直线对称的对称点为，得解得代入中，得．24xyO－412（3），简图如图所示．点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．【反馈演练】1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．HYPERLINK"http://`"```

5、其中，正确的序号有_____③______．2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移____个单位长度．3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则__2____；__________．4．在内，使成立的取值范围为____________________．5．下列函数：第5题①；②；③；④．其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____．6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃第6题（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期∴，解得

6、由图示，　　这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）7．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；A第7题（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．HYPERLINK"http://`"```解：（1）将，代入函数得，因为，所以．又因为该函数的最小正周期为，所以，因此．（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．第6课三角函数的图像和性质（二）HYPERLINK"http://`"```【考点导读】1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；2.在解题中

7、体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）的定义域是______________________________；（2）的定义域是____________________．2．函数f(x)=

8、sinx+cosx

9、的最小正周期是____________．（，0）3．函数的最小正周期是_______．4.函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．5.已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是_____________